$\rho$는 입사광의 편광 성분 중 p-파와 s-파 성분의 변화를 통해 정의하며, 이때 Δ는 같은 위상으로 입사한 p-파와 s-파가 반사 후 가지게 되는 상호간 위상차이며 광학적 리타던스(optical retardance) 또는 광학적 이방성 (birefringence)이라고도 부른다. 또한 tan(Ψ)의 경우 반사계수의 크기 비를 의미한다. Fig. 1은 타원편광분광분석 과정에서 입사광 및 반사광 특성의 변화를 포함한 측정과정의 모식도를 나타낸다.

Fig. 1.

Schematic diagram of ellipsometry measurement

상기한 바와 같이 타원편광분석을 통해 측정한 복소반사계수비는 시편에서 반사된 빛의 편광상태 변화만을 측정하며, Δ와 Ψ 만으로는 재료 물성과 관련된 의미 있는 정보를 도출하기 어렵다. 따라서 복소반사계수비를 의미 있는 물리량으로 적절히 변환하는 과정이 필요한데, 반도체 재료의 경우 가상광학상수(pseudo optical constant)라는 물리량으로 주로 나타낸다. 가상유전함수는 일반적으로 광학상수를 복소굴절률 n 및 유전함수 ε와 같이 표시하는 것과 달리 (n) 및 (ε)와 같이 표기하여 타원편광분석결과로부터 변환과정을 거친 물리량이라는 것을 표기한다^2,3).

반도체 재료에 있어 유용한 광학상수는 복소굴절률(n, k) 및 복소유전함수(ε_r, ε_i)가 있는데, 이 두 광학상수는 거의 의미가 유사하지만, 각각 광자가 매질을 통과할 때 광자에 발생하는 현상(복소굴절률) 또는 재료에 빛이 입사하였을 때 재료가 반응하는 현상(복소유전함수)으로, 관점에 따라 각각 다른 과정을 표현한다. 반도체 재료에서는 특히 밴드갭 이상의 에너지를 가진 광자를 흡수하는 현상을 유전함수를 통해 해석하는 것이 적절하기 때문에 주로 유전함수 (ε)를 사용한다. 복소유전함수는 아래와 같이 정의한다^2,3).

ε₁ 및 ε₂는 각각 복소유전함수의 실수부와 허수부를 나타내며, ε_r, ε_i 또는 ε_real, ε_imaginary와 같이 표기할 수도 있다.

3.2 Tauc Lorentz dispersion

반도체 재료는 밴드갭 이상의 에너지를 가진 광자를 흡수하는데, 이것은 가전자대의 전자가 광자의 에너지를 흡수하여 전도대로 천이하는 현상이다. 이를 물리적으로 해석하면 원자핵과 전자 간 상호작용이며 유전분극 현상으로 설명할 수 있다. 박막 재료의 광학적 특성을 모델링하는 방법으로 Drude, Couchy 및 Sellemeier 등의 모델도 제시되어 있으나, Drude 모델의 경우 자유전자의 흡수에 의한 변화를 모델링한 것으로, 이는 금속 등 전도체의 광학적 흡수를 모델링하는데 유용한 반면,⁴⁾ Couchy와 Sellemeier의 모델은 소광계수(k)가 없는 경우, 다시 말해 흡수가 없는 유전체의 경우 파장에 따른 굴절률의 변화를 모델링하는 것으로써 밴드갭이 있는 반도체를 모델링하는 데 적합하지 않다^4,5).

Fig. 2.

Schematic diagram of Lorentz oscillator

Lorentz는 반도체 재료와 광자의 상호작용을 다음과 같이 해석하였다. 무거운 원자핵 및 그 주변에 전기적 인력(쿨롱 힘, Coulomb force)으로 묶여있는 전자로 구성된 계를 고려하고, 약하게 진동하는 전기장(즉, 빛)을 가하게 되면 전자는 Fig. 2와 같이 용수철에 매달린 조그만 물체처럼 진동하게 되며, 이것을 고전적인 조화진동자 모델로 설명할 수 있다.

따라서 Lorentz oscillator는 아래와 같이 정의된다⁶⁾.

여기서, γ는 damping 진동수, E0는 공명에너지(조화진동자의 고유진동수), 그리고 A는 조화진동자의 진동크기(amplitude)을 나타낸다. 특히 A는 조화진동자에서 플라즈마 공명수의 제곱(ω_p²)에 해당한다. 본 모델은 기본적으로 반도체 재료와 광자의 상호작용을 표현하는 것으로써, 공명에너지 E₀를 통해 직접천이 반도체의 밴드 구조를 개략적으로 나타내고 있는데, 공명에너지는 밴드구조의 임계점(critical point)에 해당하는 것으로써, 천이현상(transition)이 가장 활발히 발생하는 에너지이다. 그러나 위의 공명에너지는 가전자대(valence band), 전도대(conduction band) 및 전자의 상태밀도(density of states)를 모두 고려한 것으로써, 실제 반도체의 밴드갭과는 차이가 있다. 반도체는 밴드갭 이상의 에너지를 가진 광자부터 흡수를 시작하며, 흡수 꼬리(absorption tail)를 보이기 때문에 밴드갭은 공명에너지보다 낮은 에너지를 보이며, 일반적으로 밴드갭에너지 부근에서는 흡수 계수가 낮기 때문에, 진동자는 밴드갭에너지 부근의 에너지에서 세기가 약해진다.

이를 보완하여 반도체의 밴드갭까지 고려한 모델을 Tauc-Lorentz 모델이라고 부르며, Tauc-Lorentz 모델에서 복소 유전함수의 허수부인 ε_i는 소광계수 (k) 와 유사한 의미를 가지며 아래와 같이 정의된다⁷⁾.

3.3 비정질 실리콘의 타원편광분광분석

Fig. 3은 Corning XG 유리 기판 위에 증착된 진성 비정질 실리콘의 타원편광분광분석 측정 및 Tauc-Lorentz 모델링 결과이다. Table 1은 Tauc-Lorentz 모델의 피팅 파라미터 값을 나타낸다.

일반적으로 패시베이션 또는 박막 태양전지의 광 흡수층으로 사용되는 고품위 비정질 박막은 1.65 ~ 1.8 eV 범위의 광학적 밴드갭, 180 ~ 230 범위의 Amplitude, 3.5~3.7 eV 범위의 E_o 및 2.0~2.3 범위의 C 값을 보인다. 공극률이 높은 저품위 박막의 경우 C 값이 증가하고 A가 감소하게 되며, 박막의 밴드갭은 수소, 산소, 탄소 등의 불순물 함량과 관련이 있다1,7-9). Fig. 4에 Fig. 3 및 Table 1의 결과를 통해 구성한 비정질 실리콘의 유전상수를 표시하였다. 유전함수의 허수부에서 나타나는 바와 같이 Lorentz oscillator 의 저에너지 부분에 광학적 밴드갭에 의한 흡수 엣지가 표현된 것을 확인할 수 있다10).

Fig. 3.

(a) Spectroscopic ellipsometry measurement and modeling result of hydrogenated amorphous silicon deposited on a Corning XG glass, and (b) optical model of the sample

Fig. 4.

Modeled dielectric functions, ε₁ and ε₂ of hydrogenated amorphous silicon, deduced from the result of Fig. 3 and Table 1

Fitting parameters of Tauc-Lorentz model shown in Fig. 3

3.4 불순물 함량과의 관계 – p형 비정질 실리콘 탄화막의 타원편광분광분석

p형 도핑된 비정질 실리콘 탄화막은 비정질 실리콘에 비해 보다 넓은 밴드갭을 가지며 따라서 박막 및 결정질 실리콘 태양전지의 창 층(window layer) 재료로 사용할 경우 도핑층에 의한 기생흡수를 저감 가능하다¹¹⁾. 본 연구에서는 3.3절에서 연구한 비정질 실리콘의 증착 중 메탄(CH⁴) 및 디보렌(B₂H₆) 유량을 추가하여 p형 비정질 실리콘 탄화막을 증착하고 타원편광분광분석을 실시하였다. Fig. 5는 Corning XG 유리 기판 위에 증착된 p형 비정질 실리콘 탄화막의 타원편광분광분석 측정 및 Tauc-Lorentz 모델링 결과이다. Table 2는 Tauc-Lorentz 모델의 피팅 파라미터 값을 나타낸다.

Fig. 5.

(a) Spectroscopic ellipsometry measurement and modeling result of p-type hydrogenated amorphous silicon carbon deposited on a Corning XG glass

Table 2 Fitting parameters of Tauc-Lorentz model shown in Fig. 5

타원편광 분석 및 모델링 결과, 박막 증착 중 메탄과 디보렌의 유량을 추가하여 박막 내 탄소 및 붕소 함량이 증가하면 광학적 밴드갭이 1.74 eV에서 1.78 eV으로 크게 증가한다. 그러나 메탄과 디보렌 유량을 각각 8/2 및 10/30 sccm으로 더욱 증가해도 박막의 광학적 밴드갭은 1.78 eV에서 1.8 eV로 추가적인 광학적 밴드갭의 변화는 현저하게 발생하지 않는다는 것을 알 수 있다. 또한, 박막 증착 중 메탄과 디보렌의 유량을 증가시키면 박막의 증착률(deposition rate)이 0.9 nm/s에서 1.5 nm/s 이상으로 변화하는 것을 확인하였다. 다만, 메탄과 보론의 유량을 증가시켰을 때 유전함수의 최고점인 A 값이 205에서 198 이하로 감소하였는데, 이것은 박막의 밀도가 낮아졌음을 의미한다. 따라서 메탄과 보론을 유량을 증가시켰을 때 관찰되는 증착률의 변화는 박막의 공극률 증가와 함께 발생하는 것으로 판단할 수 있다.