기호 및 약어 설명
1. 서 론
2. 실 험
2.1 실험 장비
2.2 실험 재료
2.3 실험 환경 및 조건
3. 결과 및 고찰
3.1 부분방전 성능평가
3.2 다항식 최적화 평가 기법
3.3 기존 기법과 연구결과와의 비교실험 결과
4. 결 론
기호 및 약어 설명
LIB : Lithium-Ion Battery
SoH : State of Health
ESS : Energy Storage System
UBESS : Used Battery Energy Storage System
SLB : Second-Life Battery
OCV : Open-Circuit Voltage
C-rate : Charge/Discharge Rate
BMS : Battery Management System
1. 서 론
전 세계적으로 전기차 보급이 빠르게 확대됨에 따라 대규모의 사용후 배터리(secondary-used battery)가 발생하고 있다. 사용후 배터리는 차량에서 퇴출된 이후에도 일정 수준 이상의 잔존 성능을 유지하고 있어, 에너지 저장장치(ESS) 등 다양한 분야에서 재사용이 가능하다1,2). 그러나 이러한 활용 가능성을 확보하기 위해서는 배터리의 성능 상태, 특히 잔존 용량(State of Health, SOH)을 신속하고 정확하게 진단할 수 있는 기술이 필수적이다.
현재 국내외에서 활용되는 대표적인 검증 방식은 KC 인증과 같은 전 주기(full-cycle) 기반의 정밀 용량 검사 방법이다3). 이 방식은 높은 정확도를 보장하나, 전류 조건에 따라 180분 이상 소요되며, 대량의 사용후 배터리를 평가하는 데 있어 시간과 비용 측면에서 큰 제약이 존재한다. 이러한 한계로 인해 산업 현장에서는 빠른 진단 속도와 충분한 정확도를 동시에 확보할 수 있는 간이 진단 기법의 필요성이 점차 확대되고 있다4).
배터리의 상태를 추정하기 위한 여러 연구 중, 개방전압(Open Circuit Voltage, OCV)과 충·방전 상태(State of Charge, SOC)의 관계를 활용한 방법은 비교적 단순하고 직관적인 접근법으로 주목받아 왔다5,6). 특히 SOC–OCV 곡선은 배터리의 전기화학적 특성을 잘 반영하므로, 이를 수학적으로 근사화하여 활용하면 잔존 용량을 추정할 수 있는 가능성이 크다. 그러나 선형 함수 기반의 단순 모델은 SOC–OCV 관계의 비선형성을 충분히 설명하지 못해, 실제 현장 적용 시 정확도 저하 문제가 발생한다7). 일반적으로 함수 근사 시 차수가 높아질수록 SOC-OCV 곡선의 비선형성을 정밀하게 모사할 수 있으나, 과도하게 높은 차수는 모델이 특정 데이터에만 과적합(Overfitting)되게 하거나 연산 복잡도를 증가시켜 현장 적용을 어렵게 만드는 한계가 있다.
이에 본 연구에서는 이러한 공학적 한계점을 고려하여 최적의 차수를 선정하고, 사용후 배터리의 SOC–OCV 특성을 고차 다항식으로 근사하여, 부분 방전 데이터만을 이용한 신속 진단 기법을 제안한다. 제안한 기법은 짧은 방전 구간에서 확보한 전압 데이터를 기반으로 고차 함수 모델을 도출하고, 이를 통해 전체 용량을 추정하는 방식이다. 나아가 실제 배터리 모듈을 대상으로 도출된 모델의 신뢰성을 검증함으로써, 기존의 장시간 정밀 용량 검사를 대체할 수 있는 가능성을 평가하였다.
2. 실 험
2.1 실험 장비
충·방전 실험은 전기차 배터리 모듈 규격에 적합한 100 V / 300 A급 사이클러(Cycler, P사)를 사용하여 수행하였다. 해당 장비는 충전 및 방전 조건 제어뿐만 아니라 단자 전압, 전류, 용량, 셀 전압, 온도 등의 주요 전기적 특성을 정밀하게 측정할 수 있으며, 데이터 로깅 기능을 통해 실시간 추적 및 분석이 가능하다. 모든 실험은 사전에 설정된 프로토콜에 따라 제어되어 시험의 반복성과 재현성을 확보하였다. 온도 제어는 –20℃ ~ 100℃ 범위에서 ±1℃의 정밀도를 보장하는 환경 챔버를 사용하였다. 이를 통해 온도 조건이 배터리 열화 특성에 미치는 영향을 체계적으로 분석할 수 있었다. 실험에 사용된 주요 장비는 Fig. 1에 나타내었다.
2.2 실험 재료
본 연구에서 사용된 실험 재료는 전기차용 2P96S (2-parallel/96-series) 배터리 팩을 구성하는 2P6S (2-parallel/6-series) 구조의 모듈이다. 총 26대의 모듈을 준비하였으며, 이 중 6대는 신속 진단을 위한 다항식 도출 시험에 사용하였고, 나머지 20대는 도출된 다항식의 신뢰성 검증 시험에 활용하였다. 사용된 시험 시료의 외형은 Fig. 2에 제시하였다.
다항식 도출 실험에 사용된 6대의 모듈은 SOH (State of Health) 100% 기준 정격 용량 78 Ah를 갖는다. 각 시료의 초기 SOH는 각각 99%, 92%, 85%, 87%, 97%, 96%로 측정되었으며, 이는 절대 용량으로 환산할 경우 약 77.22 Ah, 71.76 Ah, 66.30 Ah, 67.86 Ah, 75.66 Ah, 74.88 Ah에 해당한다. 모든 시료는 상대적으로 높은 용량 범위를 유지하고 있어, 초기 성능 편차를 최소화한 상태에서 다항식 도출 시험이 수행되었다. 실험에 사용된 모듈의 세부 전기적·물리적 파라미터는 Table 1에 제시하였다.
Table 1
Specifications of used battery modules and test parameters
| Cell Type | Configuration |
Capacity (Ah) |
Nominal Voltage (V) |
Charging Voltage (V) |
Discharging Voltage (V) |
Number of Samples (units) |
| Lithium Polymer | 6S2P | 78 | 22.2 | 24.9 | 18 | 26 |
2.3 실험 환경 및 조건
본 연구에서는 선정된 6대의 배터리 모듈을 이용하여 기준 SOC–OCV 테이블을 구축하였다. SOC–OCV 테이블은 SOC 간격을 5%로 설정하였으며, 각 방전 과정은 C/3의 전류 조건에서 수행하였다. 모든 시료는 실험 전 25℃에서 3시간 동안 안정화 과정을 거친 후 측정을 진행하였다.
획득한 전압 데이터를 기반으로 커브 피팅(curve fitting)을 수행하여 고차 다항함수를 도출하였다. 다항식의 차수가 증가할수록 계산 복잡도가 높아지고 과적합(overfitting) 가능성이 존재하기 때문에 본 연구에서는 정확도와 실용성의 균형을 고려하여 9차 함수까지 분석 대상으로 제한하였다.
부분 방전 용량은 모듈 정격 용량(78 Ah)의 20%에 해당하는 15.6 Ah로 설정하였다. 이는 SOC–OCV 특성의 비선형 구간을 충분히 반영할 수 있는 전압 변화폭을 확보하면서도, 산업 현장에서 요구되는 진단 시간 단축을 고려한 시간–정확도 균형점에 기반하여 결정된 값이다.
도출된 다항식 모델의 적용성을 검증하기 위해, 별도로 준비한 20대의 배터리 모듈을 무작위 초기 SOC 조건에서 15.6 Ah까지 부분 방전하였다. 방전 종료 시점의 전압을 다항식에 적용하여 용량을 예측하고, 이후 동일 시료에 대해 정밀 용량 시험을 수행하여 예측값과 실측값을 비교·평가하였다. 전체 실험 절차는 기초 특성 확보, 다항식 도출, 모델 검증의 단계로 구성되며, 세부 과정은 Table 2에 제시하였다. 이때 정밀 용량 시험은 C/3 전류 조건의 CCCV 충전 및 CC 방전을 3회 반복 수행하였다. 실험 절차는 기초값 설정, 다항식 도출, 검증 단계로 구분되며, 상세한 공정은 Table 2에 제시하였다.
Table 2
Test procedure for research on rapid diagnosis techniques utilizing high-order polynomial functions
3. 결과 및 고찰
3.1 부분방전 성능평가
여기서,
- 𝑎, 𝑏 : 실험 데이터(SOC–OCV 테이블)로부터 추정된 계수
- 𝑦 : SOC (%), 0 ~ 100%
- 𝑥 : 전압(V), OCV
식(1)은 SOC–OCV 관계를 단순화하기 위해 적용한 1차 함수식이다. 이때 𝑥는 배터리의 단자 전압(OCV), 𝑦는 추정된 SOC를 의미하며, 계수 𝑎와 𝑏는 실험 데이터를 기반으로 도출되었다. 1차 함수식은 계산 과정이 단순하고 구현이 용이하다는 장점이 있어, 연산 자원이 제한된 배터리 관리 시스템(BMS)과 같은 응용 환경에서 활용하기 적합하다. 그러나 실제 OCV–SOC 관계는 비선형 특성을 갖기 때문에, 1차 모델은 특정 SOC 구간에서 비교적 큰 오차를 발생시킬 수 있는 한계가 존재한다7).
3.2 다항식 최적화 평가 기법
식(2)는 OCV–SOC (Open Circuit Voltage–State of Charge) 간의 비선형 관계를 정밀하게 모델링하기 위하여 고차 다항식을 근사식으로 도입한 것이다.
여기서,
- 𝑥 : 전압(V), OCV
- 𝑦 : SOC (%), 0 ~ 100%
- 𝑎9, 𝑎8, …, 𝑎 : 실험 데이터를 기반으로 회귀분석을 통해 산출된 계수
리튬이온 배터리의 OCV–SOC 특성은 강한 비선형성을 보이므로, 낮은 차수의 다항식(2 ~ 3차)으로는 구간별 변곡점이나 부분 충·방전 과정에서 발생하는 미세한 변화를 충분히 설명하는 데 한계가 있다. 이에 본 연구에서는 선형 모델부터 9차 다항식까지 차수를 단계적으로 증가시키며 회귀분석을 수행하였으며, 차수가 증가함에 따라 MAE 및 RMSE가 전반적으로 감소하는 경향을 확인하였다. 다만 8차 이후부터는 오차 감소 폭이 점차 둔화되는 양상을 보였다.
이를 바탕으로 SOC–OCV 곡선의 세밀한 곡률을 반영하면서도 계산 복잡도와 과적합 가능성을 함께 고려하여 9차 다항식을 최종 근사 모델로 선정하였다. 다항식 차수가 증가할수록 연산 부담이 커지고, 학습 데이터 범위를 벗어난 외삽 구간에서는 오차가 증가할 수 있다는 한계가 있으므로, 본 연구에서는 정확도 향상 정도와 계산 효율성 간의 균형을 기준으로 모델을 결정하였다8).
또한 배터리의 실제 방전 용량은 정격 용량(𝑄𝑛𝑜𝑚)과 SOC 감소율을 기반으로 추정할 수 있다. SOC 변화는 기대값(Δ𝑆𝑂𝐶𝑒𝑥𝑝)과 모델 기반 계산값(Δ𝑆𝑂𝐶𝑐𝑎𝑙𝑐)을 비교함으로써 실제 용량 추정식(3)으로 표현된다.
여기서,
- : 실제 방전 용량[Ah]
- : 기준 정격 용량[Ah] (본 연구에서는 78 Ah)
- : 기준으로 설정한 기대 SOC 감소율[%]
- : 실험적으로 함수(예: 𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏, 다항식 등)를 통해 계산된 SOC 감소율[%]
3.3 기존 기법과 연구결과와의 비교실험 결과
Table 3은 전기차 사용후 배터리 모듈에 대해 측정된 OCV–SOC 데이터를 바탕으로, 특정 SOC 구간별로 수행한 1차 회귀분석 결과를 제시한 것이다. 구간별 선형 근사식은 제한된 범위 내에서 OCV–SOC 관계를 단순화하여 표현할 수 있으며, 계산이 간단해 실시간 추정에 유리하다. 따라서 BMS와 같이 빠른 연산이 요구되는 응용 분야에서 활용 가능성이 높다. 다만, 전체 SOC 구간을 대상으로 할 경우 오차가 크게 증가하므로 국소적 적용에 적합하다는 한계가 있다.
Table 4는 동일한 데이터를 대상으로 9차 다항식 회귀분석을 수행하여 얻은 계수를 정리한 것이다. 고차 다항식 근사 모델은 SOC 전 구간에 걸쳐 비선형 특성을 정밀하게 반영할 수 있어, 선형 모델 대비 높은 정확도를 확보할 수 있다. 특히 부분 충·방전 구간에서도 추정 오차를 최소화할 수 있어 SOC 추정 신뢰성을 향상시킨다. 그러나 연산 복잡도가 증가하고, 데이터 외삽 구간에서는 불확실성이 존재하므로 실제 적용 시 계산 효율성과 안정성을 함께 고려해야 한다.
Table 3
OCV–SOC Table and parameters of the linear function
Table 4
9th Order polynomial regression coefficients
| Degree | Coefficient |
| 9th | 4.62E-16 |
| 8th | –2.44E-13 |
| 7th | 5.51E-11 |
| 6th | –6.89E-09 |
| 5th | 5.19E-07 |
| 4th | –2.39E-05 |
| 3rd | 0.00066387 |
| 2nd | –0.010541 |
| 1st | 0.0928 |
| Intercept | 3.09 |
Fig. 3은 2P6S 구조의 전기차 사용후 배터리 모듈을 대상으로 6개 시료에서 측정한 SOC–전압 특성을 나타낸 것이다. 각 곡선(#1 ~ #6)은 시료별 측정 결과를 의미하며, 일부 구간에서 미세한 편차가 존재하지만 전반적으로 유사한 경향을 보임을 확인할 수 있다. 이는 동일 조건에서 측정된 사용후 배터리 모듈이 일정 수준의 재현성을 갖고 있음을 보여준다.
또한 개별 곡선 간 변동성을 완화하고 측정 시 발생할 수 있는 이상치에 대한 통계적 강건성을 확보하기 위하여 6개 시료의 중앙값을 산출하여 붉은색 실선으로 함께 제시하였다. 이 중앙값 곡선은 시료별 편차의 영향을 줄인 대표 특성 곡선으로 활용될 수 있으며, 본 연구에서는 이를 기반으로 회귀분석을 수행하였다. 나아가, 도출된 고차 다항식 모델은 사용후 배터리의 SOC–OCV 특성을 정밀하게 반영할 수 있어, 향후 신속 진단 기법의 기반 데이터로 적용 가능하다.
Table 5는 20개 시험 시료에 대하여 1차 함수 기반 추정 결과와 9차 다항식 기반 추정 결과를 실제 정밀 용량 검사 값과 비교한 성능 지표를 제시한 것이다. 평균 절대 오차(Mean Absolute Error, MAE), 제곱평균근 오차(Root Mean Squared Error, RMSE), 그리고 편향(Mean Error)을 산출하여 각 기법의 정확도를 정량적으로 평가하였다. 분석 결과, 1차 함수 모델의 MAE는 0.66 Ah, RMSE는 0.82 Ah로 나타났으며, Bias는 –0.43 Ah로 음의 값을 보였다. 이는 선형 근사가 실제 값 대비 일관적으로 낮은 추정치를 산출하는 경향이 있음을 의미한다. 다시 말해, 단순 선형 모델은 SOC–OCV 곡선의 비선형성을 충분히 반영하지 못하여 결과적으로 용량을 과소평가하는 한계가 확인되었다. 반면, 9차 다항식 모델의 MAE와 RMSE는 각각 0.29 Ah, 0.38 Ah로, 1차 함수 대비 약 50% 이상 낮은 오차를 기록하였다. 또한 Bias가 0 Ah에 매우 근접하여, 실제 측정 용량과 높은 일치도를 보였다. 이는 고차 다항식 모델이 SOC–OCV 곡선을 정밀하게 근사할 수 있음을 뒷받침하며, 부분 방전 데이터를 활용한 용량 추정에서도 우수한 신뢰성을 확보할 수 있음을 보여준다.
본 연구의 다항식 모델은 SOH 87–99% 범위의 모듈 데이터를 기반으로 도출 및 검증되었다. 해당 범위는 산업 현장에서 재사용 대상으로 분류되는 고 SOH 모듈을 고려한 것이다. 다만 SOH가 크게 저하된 모듈의 경우 내부저항 증가 및 전압 거동 특성 변화로 인해 동일 모델 적용 시 추정 오차가 증가할 가능성이 있다. 따라서 저 SOH 구간에 대해서는 추가 데이터 확보 및 보정 모델 적용에 대한 후속 연구가 필요하다.
Table 5
Validation of high-order polynomial method for rapid diagnosis of used batteries
4. 결 론
본 연구에서는 사용후 배터리의 잔존 용량을 신속하게 평가하기 위한 방안으로 고차 다항함수 기반의 간이 진단 모델을 제안하고, 이를 부분 방전 데이터를 활용하여 실험적으로 검증하였다. 기존 KC 인증과 같이 전 주기 기반의 용량 진단 방식이 평균 180분 이상 소요되는 것과 달리, 제안된 기법은 C/3 방전 조건에서 약 18분 이내에 진단이 가능하여 전체 소요 시간을 60% 이상 단축하였다. 또한 정밀 용량검사 결과와 비교했을 때, 오차 범위가 ±2% 이내로 수렴하여 실용적 수준의 정확도를 확보하였다.
이러한 결과는 산업 현장에서 사용후 배터리의 대량 선별 및 재사용 가능성 평가 과정에서 진단 효율성과 정확성의 균형을 동시에 충족할 수 있음을 보여준다. 특히, 제안된 기법은 국내에서 급격히 증가하는 사용후 배터리의 회수·유통 과정에서 시간·비용 절감 효과를 제공하는 기반 기술로서의 활용 가능성이 높다. 나아가, 재사용 배터리에 대한 인증, 등급 분류, 유통 체계 구축 등 정책적·산업적 수요가 확대되는 상황에서 본 연구의 성과는 시장 대응 속도 향상과 안정적인 유통 구조 확립에 기여할 수 있을 것으로 기대된다.
궁극적으로, 본 연구는 사용후 배터리의 신속·정밀 진단을 위한 기술적 토대를 제시함으로써, 배터리 재사용 산업의 활성화와 자원순환 사회 실현에 기여할 수 있다는 점에서 학문적·산업적 의의를 가진다.
