1. 서 론
2. 연구 절차
2.1 상태 공간방정식
2.2 대상 건물 및 데이터
3. Grey-box 모델 선정 및 타당성 검증
3.1 Grey-box 모델링 및 초기조건
3.2 Grey-box 모델링 결과
4. MPC 시뮬레이션
5. 결 론
기호 및 약어 설명
T : Temperature (℃)
R : Resistance (m2‧K/W)
Cp : Specific heat capacity (kcal/kg·℃)
Q : Heating and cooling energy (W)
xt : State vector
ut : Input vector
yt : Output vector
A : State matrix
B : Input matrix
C : Output matrix
D : Feed through matrix
하첨자 설명
room : Indoor room air
out : Outdoor air
heating : Heater rated capacity
env : Envelope
oe : Between outdoor and envelope
er : Between envelope and room
rc : Between room and corridor
cor : Corridor
sol : Solar radiation
lgt : Light
refri : Refrigerator
ihg : Internal heat gain
t : Time step
d : Discrete value
meas : Actual measurement
exp : Experiment
opt : Optimal feedback control
1. 서 론
한국에너지공단에서 발표한 “UN 환경계획”에 따르면 건물을 운용하는 데에서 배출되는 이산화탄소량은 전체 이산화탄소 배출량의 28% 정도이며, 건설 부문에서 배출되는 양은 10%로 전체 이산화탄소 배출량의 38%가 건물에서 발생하는 것으로 파악된다1). 더군다나 국토교통부의 “건축물 에너지 사용량 통계”에 따르면 건물에서의 에너지 사용량은 19년(33,572 천TOE), 20년(33,187 천TOE), 21년(34,344 천TOE) 점점 증가하는 경향이다2). 이러한 건물에서의 과도한 이산화탄소 배출과 점점 증가하는 에너지 사용을 줄이기 위하여 정부는 2021년 10월, 2030 국가 온실가스 감축목표(Nationally Determined Contribution, NDC)를 40%로 상향 조정하였으며 건물 부문에서는 2018년 52.1백만 톤에서 2030년 35 백만 톤으로 32.8%를 감축시켜야 한다. 위 목표를 달성하기 위해 국내에서는 건물의 단열ㆍ기밀성능 향상(Passive 요소)을 비롯하여 건물에서 발생하는 에너지 부하를 최소화(Active 요소)하고 신재생 에너지를 활용하기 위한 노력이 이루어지고 있다.
본 연구에서는 건물에서의 에너지 부하 최소화를 위한 효율적인 관리 및 제어의 방법으로써 모델 기반 예측제어(Model-based Predictive Control, 이하 MPC)를 제안한다. MPC는 시스템의 상태와 입력변수를 고려하여 최적의 알고리즘을 결정하는 방법 중에서 하나이며 이를 구현하기 위한 기법으로는 White-box, Black-box, Grey-box, 세 가지 모델이 존재한다3). White-box 모델은 시스템의 물리적인 원리를 기반으로 한 모델이며 시스템의 수학적 식을 정확하게 알고 있을 때 사용되는 가장 정확한 모델 중 하나이다. 하지만 시스템의 복잡성이 높은 경우 모델을 구성하기 어렵거나 모델의 정확성이 제한될 수 있다. Black-box 모델은 시스템 내부 동작의 원리는 모르고 입력과 출력만으로 시스템의 동작을 예측하는 모델이다. Grey-box 모델은 White-box 모델과 Black-box 모델의 중간에 있는 모델로 시스템의 일부 파라미터는 정확하게 알려졌지만, 다른 파라미터들은 정확하게 알려지지 않았을 때 사용된다. Joe et al.4)은 MPC를 기반으로 한 예측제어 운영전략을 통해 기존 시스템과 비교 시 약 29 ~ 50%의 에너지 절감량을 보여주었으며, Choi et al.5)은 실측데이터를 기반으로 건물의 Grey-box 모델과 MPC 적용을 통해 3 ~ 16%의 에너지 절감량을 제시하였다.
따라서 본 연구에서는 실제 건축물의 에너지소비량과 MPC 결과의 비교분석을 통해 에너지 부하 최소화를 위한 효율적인 운영계획을 찾아내고자 한다. 위 방법으로 연구를 진행하기 위해서 대학시설 내에 있는 한 개의 사무공간에 8개의 센서를 설치하여 실측데이터(실내온도, 재실자 계획)와 기상청 기상자료개발 포털자료에서 실외 환경 데이터(외기온도, 일사량)를 확보하여 Grey-box 모델링 및 MPC 시뮬레이션을 진행하였다.
2. 연구 절차
2.1 상태 공간방정식
상태공간 방정식은 물리적 계를 입력, 출력 상태변수의 1차 미분 방정식으로 표현하는 수학적 모델이다. 본 연구에서는 각 상태에 대해 구성된 방정식을 열평형 방정식을 이용하여 정의 하였다. 각 상태에 대하여 구성된 방정식은 다음 식(1)과 (2)와 같이 상태공간의 형태로 채워진다. 식(1)과 (2)의 및 는 상태 및 출력 벡터를 나타내며 는 입력을 나타낸다. A, B, C 그리고 D는 각각 상태, 입력, 출력 및 피드 포워드 행렬을 나타낸다.
2.2 대상 건물 및 데이터
대상 건물은 인천에 있는 4층 규모의 교육시설 건물이며 4층에서 한 개의 존에서 센서를 천장, 창문, 벽면, 실내 중앙, 온풍기에 설치하여 실내 환경 데이터(실내온도, 재실자 계획)를 확보 하였다. 대상 건물과 대상 존은 Fig. 16)에 나타내었다. Fig. 2는 5주 동안의 환경 데이터와 기상청 기상자료개발포털7) 자료에서 첨부한 인천광역시의 실외 환경 데이터(외기온도, 일사량)를 나타낸다. 재실 계획에 따른 실내기기 사용량은 실내기기의 용량에 재실 계획표를 적용하여 측정하였다. 다음 Table 1은 모델링에 사용된 실내기기의 정격용량을 나타낸다. 다음 Table 1은 Grey-box 모델링에 반영된 실내기기의 정격용량을 나타내며 Heater는 Fig. 1의 사무공간 정중앙에 있는 온풍기 한 대의 용량을 뜻하며 제어 때 사용되는 요소이다. 나머지 요소들은 내부 열 획득의 요소들로 Grey-box 모델링 과정에서 반영하였다.
3. Grey-box 모델 선정 및 타당성 검증
3.1 Grey-box 모델링 및 초기조건
본 연구에서 진행된 Grey-box 모델은 다음과 같이 Fig. 3으로 디자인 하였다. 내부의 상태에 대한 열에너지 전달은 식(3)과 (4)로 주어진다. 식(4)에서의 Qheating은 사무공간 내에 설치된 온풍기(Table 1에서의 heater)를 나타낸다. 식(3)과 식(4)에서 실내와 외피의 열용량은 각각 Cproom과 Cpenv로 표시하였다. 실외와 외피 사이, 외피와 실내 사이의 저항은 각각 Roe와 Rer로 표시하였고 실내와 복도 사이의 저항은 Rrc로 표시하였다. αenv와 αroom에 태양복사(Qsol)를 곱한 값은 상태별로 관측된 열의 양을 의미한다. 내부 열 획득 총량(Qihg)및 조명(Qlgt)에 의한 열 획득량은 내부 열 획득량의 60%가 실내로 전달되고 env (Envelope)로 40%가 전달된다는 가정에 기초하여 설정되지만, 조명은 내부 열 증가의 60%는 env (Envelope)로 40%는 실내로 전달된다고 가정하였다.
식(1)과 (2)의 연속 시스템의 방정식을 시간 단계로 이산화하기 위하여 Matlab 소프트웨어에서 c2d를 사용하여 식(7) 및 (8)과 같이 이산화한다. 하점자 는 이산화된 값을 나타내며 는 각 시간 단계를 나타낸다. 식(5)의 상태 A 행렬과 식(6)의 입력 B 행렬은 R (Resistance), Cp (Capacity)등의 추정된 매개 변수와 이들에 곱한 계수로 구성된다.
3.2 Grey-box 모델링 결과
본 연구에서 진행된 Grey-box 모델은 총 7개의 파라미터8) (Cproom, Cpenv, Roe, Rer, Rrc, αsol.env, αsol.room)를 가지는 모델이며 각 요소의 값은 Table 2에 나타내었다. 위 파라미터들의 최적화에 있어서 Matlab 프로그램상에서 비선형 최적화 알고리즘 중 하나인 fmincon 함수를 적용하였다.
Fig. 4에서는 진행한 Grey-box 모델의 타당성을 검증하고자 예측 모델의 정확도를 측정하는 방법의 하나인 Root Mean Square Error(RMSE)를 진행하였으며 식(9)와 같이 계산한다. 5주간(23.01.30 ~ 23.03.06)의 실측데이터중 비교적 온도가 낮은 첫 2주를 estimation을 하였다. 그 결과 estimation RMSE값은 0.66℃로 비교적 양호한 결과를 보여 주었다. 나머지 기간을 validation하였으며 validation의 RMSE 값은 1.17℃로 estimation에 비교하면 상대적으로 저조한 값을 보였다. RMSE의 차이를 파악 하기 위하여 실험기간 동안의 발생한 일교차를 비교해보았으며 validation기간은 estimation과 비교하여 최소 2.8℃에서 최대 11.5℃까지 발생하는 변동이 심한 양상으로 상대적으로 RMSE값이 높게 도출된 것으로 사료된다.
4. MPC 시뮬레이션
MPC 시뮬레이션은 Pre-heating을 하여 전기 비용을 낮추기 위한 것을 목적으로 진행되었다9). 시뮬레이션 기간은 하루 동안 진행되었으며 한국에너지공단10)에서 발표한 난방기간 적정 온도는 18 ~ 20℃이지만 안전저널11)에서 발표한 난방기간 이상적인 사무실 온도인 23.7℃ 유지하기 위한 실내 적정온도를 20 ~ 25℃로 설정하였다. MPC 시뮬레이션 결과(실내온도, Heating energy)를 Fig. 5와 같이 나타내었으며 다음 2가지 경우에 관한 결과이다.
1. MPC : Grey-box 모델을 바탕으로 목적함수를 전기의 값으로 설정하고 최적화 기법을 적용
2. Feedback : PID 제어에서 P 제어를 적용하고 Comfort bound의 Lower bound를 세트 포인트 온도로 설정
적절한 전기 비용 분석을 위해 2023년 1월 01일부터 시행된 전기요금표를 적용하였으며 상세한 내용은 다음 Table 3에 나타내었다. High voltage는 2가지로 구분하였으며 High voltage A의 경우(표준전압 3,300 V 이상, 66, 00 V 이하), High voltage B (표준전압 154,000 V)와 같이 표준전압의 차이 이며, Light load, Intermediate load, Maximum load의 계절별 시간대 분류의 경우 다음 Table 4와 같이 나타내었다.
Table 3
Electricity cost for educational buildings, Applicable from January 1, 202312)
Table 4
Load time by season12)
Fig. 6에서는 MPC와 Feedback 제어를 진행 한 것에 대한 하루의 결과를 보여준다. MPC의 경우 목적함수가 전기 비용이므로 비교적 전기의 가격이 저렴한 시간대에 Pre-heating을 하여 전기요금을 절감시키려는 것을 확인할 수 있었다. Heating energy (Wh) 양은 Table 1에서의 Heater를 사무공간에 2대가 존재 한다고 가정하고 진행한 에너지 사용량을 나타내었으며 그 결과 Feedback 제어의 경우 재실 시작 시각부터 제어를 시작하므로 설정한 실내 적정온도에 도달하기까지 다소 시간이 걸림을 알 수 있었으며 일정 시간 동안 실내 적정온도를 유지하지 못함을 확인할 수 있었다.
Feedback 제어가 실내 적정온도를 만족시키기 위하여 재실 시간을 수동적으로 15분 간격으로 앞당기며 적용하였으며 그에 따른 전기 비용 절감량(%), 에너지소비량(W), 적정온도 위배영역(℃·min)를 MPC와 비교 분석하였으며 Fig. 6에 나타내었다. Fig. 6의 그래프는 Feedback제어를 수동적으로 15분간격으로 앞당기며 Pre-heating 방식을 적용한 경우에 대한 결과를 나타낸 것이다. MPC의 경우 약 1시간 15분 정도 먼저 Pre-heating 하여 실내 적정온도를 유지하기 시작 하였으며 Feedback 제어 또한 1시간 15분 정도 먼저 Pre-heating 할 경우 적정온도를 만족 하며 MPC와 비슷한 수준의 에너지를 소비하는 결과를 볼 수 있었다. 하지만 MPC의 경우가 모든 수동적으로 적용한 Feedback 제어의 경우 보다 항상 우수한 전기 비용 절감량을 보여주었으며 적정온도를 만족하는 시점 까지는 비용절감량자체는 하향곡선을 그렸지만 그 값은 양의 형태로 Feedback 제어보다 비용 측면에서 효율적인 운영임을 알 수 있었다. 더불어 Feedback 제어의 경우 1시간 15분정도 Pre-heating을 하였을 때 MPC와 비슷한 수준의 에너지 소비량을 보여주었으나 약 3% 정도의 전기 비용 절감량으로 미루어 보아 MPC를 이용한 최적제어를 통해 실내 적정온도를 유지하는 것이 운영비용을 절감하는 데에 있어서 큰 역할을 하는 것으로 파악된다.
Fig. 7의 그래프는 5주간(23.01.30 ~ 23.03.06)의 전체 난방기간 동안 진행한 수동적으로 시간을 다르게 적용한 Feedback 제어들에 대한 MPC와의 전기 비용 절감량과 적정온도 위배 영역(℃·min)에 대한 비교 결과 그래프를 나타낸 것이다. 상단의 그래프는 5주 동안 매일의 날들에 대하여 2시간 30분까지 Feedback 제어에 Pre-heating을 적용하였을 경우 Feedback 제어 대비 MPC의 전기 비용 절감량을 평균하여 나타낸 것이며 하단의 그래프는 각 날에 대하여 Feedback 제어에서 발생하는 적정온도 위배 영역(℃·min)의 감소량을 나타낸 것이다. 전체 시뮬레이션의 평균 또한 값의 크고 작음의 차이는 있지만 Fig. 7의 결과와 유사하게 위배영역이 사라지는 시점 즉 적정온도를 만족하고 에너지소비량이 비슷해지는 지점까지는 전기 비용 절감량의 감소가 이루어지지만, 전체의 값은 양수의 형태이기 때문에 MPC가 전체 난방기간을 평균하더라도 우수한 전기 비용 절감량 결과를 파악할 수 있었다.
5. 결 론
본 연구에서는 난방 기간의 실측 데이터를 기반으로 Grey-box 모델링을 수행하였으며 위 Grey-box 모델을 바탕으로 국내 교육용 시설의 전기 비용 구조를 시뮬레이션에 적용하여 MPC와 재실 계획에 따른 Feedback 제어와의 전기 비용과 사용되는 에너지양을 비교·분석 하였으며 결과는 다음과 같다.
(1) Grey-box모델링의 결과는 estimation RMSE의 경우 0.66℃, validation RMSE의 경우 1.17로 상대적으로 큰 오차를 보였다.
(2) 5주간(23.01.30 ~ 23.03.06)의 전체기간 동안 진행한 MPC 시뮬레이션 결과를 통해 전기 비용 측면에서 MPC가 Feedback 제어와 비교 시 약15.3% 이상의 절감량을 보여 주었고, 에너지 사용량 측면에서는 Feedback 제어의 수동 적용 시간에 따라 다른 결과를 보여 주었으나 모든 결과에서 우수한 전기 비용 절감량을 알 수 있었다.
(3) MPC의 pre-heating 방식을 Feedback 제어에도 수동적으로 적용 한 경우 전기 비용과 적정 온도 유지 측면에서는 MPC가 항상 우수한 결과를 보여주었으며 에너지 사용량 측면에서는 초기조건을 제외 하고는 항상 우수한 결과를 보여주었다.
위 결과로 MPC 시뮬레이션이 보여준 전기 비용의 절감량은 난방기간 건물의 운영 비용을 절감하는 데에 있어서 큰 역할을 이바지할 것으로 기대된다. 본 연구에서 분석한 건물은 교육용 시설로서 다음에는 건물에서 발생하는 에너지 소비를 시간에 맞춰 정량적으로 패턴화한다면 건물에서 에너지가 요구되는 시간에 적절한 에너지의 공급과 MPC를 이용한 Pre-heating으로 더 경제적인 대안이 될 수 있을 것으로 생각한다. 또한 본 시뮬레이션 결과는 실측데이터를 기반으로 가능한 시나리오를 제시하여 이들의 결과를 비교한 것으로 추후 한 개의 사무공간이 아닌 여러 개의 사무공간을 대상으로 각 시나리오 적용에 따른 에너지 절감량과 최적의 에너지를 소비하는 시나리오를 찾아낼 예정이다.
