1. 서 론

건물의 열에너지 공급을 위한 화석에너지 소비를 절감하고 온실가스의 배출을 저감하기 위한 방안으로 태양열이 효과적인 대체 에너지원 중 하나로 적용되고 있다¹⁾. 특히 태양열급탕시스템은 태양열을 이용하는 에너지시스템 중 세계적으로 가장 보편화된 시스템으로²⁾, 국내에서도 1970년대 후반부터 많이 보급되고 있다.

태양열급탕시스템의 에너지 및 경제적 성능을 보장하기 위해서는 시스템에 대한 합리적인 설계가 중요하다. 이에 상관성 기반 방법(Correlation-based method) 및 시뮬레이션 기반 방법(Simulation-based method)들이 많은 연구자들에 의해 제안되어 왔다³⁾. 그러나 최근에는 시스템의 다양한 구성과 기상 및 부하 조건의 특성 등에 보다 유연하게 대응할 뿐만 아니라 기본적 설계 정보만을 가지고 단시간 내에 효과적인 설계안을 얻기 위한 최적화 설계 연구에 대한 관심이 증가하고 있다. 특히 최적해 탐색 알고리즘으로 진화알고리즘의 일종인 유전알고리즘을 이용하여 태양열급탕시스템의 용량을 최적화하는 연구들이 증가하고 있다. 이와 관련한 선행연구들을 살펴보면, Loomans와 Visser⁴⁾는 유전알고리즘을 이용하여 최소의 투자비회수기간을 갖는 태양열시스템의 용량을 설계하기 위한 방법을 제안하였다. Kalogirou et al.⁵⁾는 인공신경망과 유전알고리즘을 결합하여 태양열시스템의 생애주기 에너지절감량을 최대화하는 집열기 면적과 축열조 용량을 도출하기 위한 방법을 보고하였다. Atia et al.⁶⁾는 강제순환 태양열시스템의 생애주기비용을 최소화하기 위해 유전알고리즘을 적용한 설계방법을 연구하였다. Ko⁷⁾는 총생애비용에 기반하여 태양열급탕시스템의 주요 구성기기인 집열기와 축열조, 보조가열기의 용량을 도출하기 위한 설계방법을 제안하고 사무소 건물을 대상으로 사례연구를 수행하였다. 그러나 이러한 연구동향에도 불구하고 아직 태양열급탕시스템의 최적화 설계에 관한 연구는 그 중요성에 비해 관련 연구가 매우 드문 실정이다. 아울러 전술한 바와 같이 태양열시스템은 기상 조건 및 부하 조건 등에 의해 상이하게 최적화됨에 따라 다양한 기상조건과 용도의 건물에 대한 연구가 필요하다.

이에 본 연구에서는 선행연구⁷⁾⁸⁾에서 제안한 경제적 평가기준 기반의 태양열급탕시스템 최적화 설계방법을 이용하여 초등학교 건물에 적용된 태양열급탕시스템을 대상으로 최적화 설계 사례연구를 실시하였다. 아울러 실제 실무에서 태양열급탕시스템 계획 시 설계 기준으로 활용되고 있는 태양열의존율의 변화에 따른 최적설계안의 경제성과 설계변수의 변화를 분석하였다.

2. 태양열급탕시스템 해석 모델

본 연구의 최적화 설계방법에서는 Fig. 1에 나타낸 것과 같이 집열기, 열교환기, 축열조, 보조가열기로 구성되는 열교환기 외부설치 축열조 직접이용 태양열급탕시스템을 대상 시스템으로 선정하였다. 아울러 전술한 바와 같이 본 연구에서는 저자들의 선행연구⁷⁾⁸⁾에서 보고된 태양열급탕시스템 최적화 설계방법을 이용 및 확장함에 따라 이에 대한 내용은 개략적으로 기술하였다.

태양열급탕시스템은 축열조를 중심으로 열원측과 부하측으로 구분됨에 따라 축열조에서의 에너지 균형으로 해석할 수 있다. 임의의 시간에서 축열조 온도()는 축열조로 유입 및 공급, 손실되는 에너지들의 관계에 따라 완전 혼합모델을 이용하여 식(1)과 같이 계산할 수 있다³⁾.

 (1)

식(1)에서 집열기에서 획득되어 열교환기를 통해 축열조로 전달된 에너지()는 다음 식을 통해 계산할 수 있다.

 (2)

축열조에서 부하측으로 공급한 에너지()는 식(3)을 이용하여 계산한다.

 (3)

축열조에서 주변 공간으로의 열손실()은 다음과 같이 계산할 수 있다.

 (4)

본 연구에서는 축열조의 과열을 방지하기 위해 내부가 일정 온도 이상을 넘지 않도록 설정하였다. 이에 축열조 과열방지를 위해 배출되는 에너지는 다음 식으로 계산된다.

 (5)

식(1)∼(5)의 수식모델은 임의의 시간 간격에서 축열조의 초기 온도에 기반하여 평가된 것으로, 다음 시간에서의 축열조 온도를 알기 위해서는 임의의 시간 간격에서의 축열조 최종 온도()를 다음 식을 이용하여 계산해야 한다³⁾.

 (6)

축열조에서 부하측으로 공급되는 온도가 설정온도 보다 낮을 경우 보조가열기에 의한 추가적인 에너지 공급이 필요하다. 보조가열기 연료소비량은 부분부하율과 에너지투입 비율을 이용하여⁹⁾ 다음 식과 같이 계산할 수 있다.

 (7)

 (8)

강제순환식 태양열급탕시스템에서 유체 순환을 위한 펌프 소비에너지는 다음과 같은 개략식을 통해 계산할 수 있다.

                                                                   (9)

아울러 태양열시스템의 성능평가의 주요 지표로 활용되는 태양열의존율과 태양열시스템 효율은 각각 다음 식을 통해 계산된다.

 (10)

 (11)

3. 태양열급탕시스템 최적화 방법

3.1 최적화 알고리즘

최적화란 주어진 제약조건을 만족시키면서 목적함수의 값이 최대 또는 최소가 되는 결정변수의 값을 결정하는 과정이다¹⁰⁾. 본 연구에서는 총생애비용(Life cycle cost)을 최소화하는 태양열급탕시스템 설계변수를 도출하는 것으로 최적화 문제를 설정하였다. 최적화 알고리즘으로는 최근 에너지시스템의 설계 문제에 적합한 최적화 알고리즘으로 그 우수성을 인정받고 있는 유전알고리즘을 이용하였으며¹¹⁾, Fig. 2는 제안한 알고리즘의 프로세스를 나타낸다.

3.2 결정변수

본 연구에서 결정변수는 최적화를 통해 도출된 설계안이 태양열급탕시스템 계획 단계에서 요구하는 실질적 정보를 반영할 수 있도록 하였다. 용량관련 결정변수에는 주요 구성기기인 집열기와 열교환기, 축열조, 보조가열기의 타입과 수량이 포함된다. 이때 태양열급탕시스템의 현장 적용시 열교환기와 축열조는 일반적으로 단일 장비로 설치되는 점을 고려하여 수량은 1개로 고정하였다. 운전조건 관련 설계변수의 경우 집열기 설치 경사각과 집열기 단위면적당 순환유량, 열교환기 저온측 순환유량으로 설정하였다. 이때 집열기 단위면적당 순환유량은 집열기의 수량과 연결방식에 따라 고온측 순환유량으로 환살될 수 있다. 다음 식은 전술한 결정변수로 구성된 결정벡터를 나타낸다.

 (12)

3.3 목적함수

태양열급탕시스템 최적화의 평가기준, 즉 목적함수는 실제 설비시스템 투자 시 경제적 판단기준으로 활용되고 있는 현가법에 의한 총생애비용으로 설정하였다.

총생애비용의 비용항목은 초기투자비, 유지관리비, 교체비, 에너지비, 보조금으로 구성하였다. 비용항목별 산정식은 아래와 같다. 비용항목별로 산정방법을 살펴보면, 초기투자비는 시스템 주요 구성기기의 구입비용을 나타내는 직접비용과 이 비용에 비례하여 발생하는 간접비용의 합으로 계산하였다. 유지관리비는 초기투자비에 대한 일정 비율로 매년 발생하는 것으로 설정하였다. 교체비는 주요 구성기기인 집열기와 열교환기, 축열조, 보조가열기의 내용연수에 따라 생애비용 분석기간 동안 발생하는 교체비용을 합산하여 계산하였다. 보조금은 태양열시스템 설치 관련 지원금을 수령할 수 있는 집열기 최대 설치면적과 지원비율에 따라 계산된다.

 (13)

 (14)

 (15)

 (16)

 (17)

 (18)

3.4 제약조건

최적화 과정에서 발견되어 다음 세대로 진화하거나 결과로서 제시되는 해들은 설계안으로서 타당성을 확보하기 위해 제약조건을 만족해야 한다. 이에 본 연구에서는 급탕부하와 태양열 의존율, 집열기 설치가능 면적, 집열기 경사각 범위, 순환유체 유량 범위 등을 다음 식과 같이 제약조건으로 설정하였다.

 (19)

 (20)

 (21)

 (22)

 (23)

4. 태양열급탕시스템 최적화 설계 사례연구 및 결과 분석

4.1 사례연구 개요

경제적 평가기반 최적화 설계방법을 이용하여 서울지역 초등학교 태양열급탕시스템의 최적 용량 및 운전 조건을 도출하는 사례연구를 수행하였다.

시간별 일사량 및 외기 온도는 태양에너지학회의 서울지역 표준기상데이터를 이용하였으며, Fig. 3(a)와 같다. 급수온도는 서울시 상수도사업본부에서 제공받은 강남지역의 일별 상수온도를 활용하였다(Fig. 3(b) 참조). 한편 초등학교의 급탕부하는 급탕량 사용비율과 사용인원수에 의해 산정하였다. 일간 시간별 급탕량 사용비율¹²⁾은 Fig. 4(a)에 나타낸 바와 같이 주간과, 토요일, 일요일로 구분하여 적용하였다. 사용인원은 학생과 교사를 포함하여 1,000명, 1인 1일 급탕량은 2.5 L/day로 설정하였다. Fig. 4(b)는 급탕량 산정자료와 초등학교 연간 운영스케줄을 반영하여 산출한 시간별 급탕부하를 나타낸다.

태양열급탕시스템 해석 모델을 이용한 연간 에너지시뮬레이션과 총생애비용의 계산을 위한 주요 구성기기의 기술적, 경제적 데이터는 Table 1∼4와 같다. 전기요금은 2013년 11월부터 적용된 교육용(갑) 고압 A 선택Ⅰ의 전력량 요금을, 가스요금은 서울도시가스의 2015년 9월부터 적용된 업무난방용 요금인 18.7142 KRW/MJ을 각각 적용하였다. 기타 최적화에 반영된 변수는 Table 5와 같다.

유전알고리즘 변수는 해의 다양성 확보 및 수렴과정 보장을 목적으로 총세대진화의 수는 1,500세대, 군집의 크기는 50개, 교배확률은 0.9, 돌연변이 확률은 0.3으로 설정하였다. 그리고 최적화 알고리즘은 설정한 최대 세대수에 도달하면 종료되도록 하였다.

4.2 최적화 설계 결과 및 고찰

본 연구에서 제안한 유전알고리즘 이용 최적화 설계방법에 따라 초등학교 건물의 태양열급탕시스템을 대상으로 최적화 설계를 수행하였다. 아울러 태양열의존율이 40%에서 90%까지 10% 단위로 변화함에 따른 최적 설계안을 각각 도출하여 태양열의존율 변화에 따른 태양열급탕시스템의 경제성 변화 및 도출된 설계변수들의 특성을 분석하였다.

최적화 시뮬레이션은 Window 7 운영체제 i5-2310 @2.90GHz_CPU 4 GB 메모리의 컴퓨터 사양에서 50개의 군집에 대해 1,500세대 동안 진화시킨 결과, 약 16.4분의 연산시간이 소요되었다. 이에 제안한 최적화 알고리즘은 초당 약 76개의 설계안들을 평가할 수 있는 연산능력을 나타내었다.

(1) 태양열의존율에 따른 태양열급탕시스템 경제성 변화

Fig. 5와 Table 6은 6가지 설계 목표 태양열의존율 조건(e.g. 60 ± 2%)하에서의 목적함수 즉 총생애비용의 수렴 과정과 도출된 최적 설계안의 특성을 각각 나타낸다. Fig. 5에서 알 수 있듯이 총 1,500세대의 진화 과정에서 약 150세대까지 목적함수의 개선이 뚜렷하게 발생하나 이후에는 개선 효과가 저감되며 점차 수렴하는 것으로 나타났다.

서로 다른 태양열의존율 조건하에서 경제적 평가 기준에 기반을 두어 수행된 최적화 설계 결과, 태양열의존율이 90%인 사례에서 가장 높은 162.3백만 원의 총생애비용이 발생하였으며, 태양열의존율이 50%인 사례에서 118.6백만 원의 가장 낮은 생애비용이 발생하였다. Table 6에서 확인할 수 있듯이 태양열의존율과 총생애비용이 선형적인 관계로 변화하지 않는 것을 확인할 수 있다. 이러한 관계에 대한 분석을 위해 태양열의존율 변화에 따른 총생애비용의 변화를 에너지비용과 장비 관련 비용으로 구분하여 Fig. 6에 나타내었다. Fig. 6에서 확인할 수 있듯이 태양열에너지를 통한 공급 비중이 증가함에 따라 에너지비용은 대체로 선형적으로 감소하지만, 초기투자비 및 유지관리비, 교체비 등의 장비관련 비용은 더욱 크게 증가하는 것으로 분석되었다. 본 연구에서 수행한 최적화 설계사례의 경우 태양열의존율이 40∼70%까지는 의존율 증가에 따른 장비관련 비용의 증가와 에너지 비용의 절감이 유사하여 총생애비용은 거의 유사하게 나타났다. 그러나 태양열의존율이 80%와 90%인 사례의 경우, 태양열의존율이 50%인 경우와 대비하여 장비 관련 비용은 103.1%와 189.1% 증가한 반면 에너지비용은 51.9%와 69.1% 감소하는 데 그쳐 총생애비용은 각각 11.7%와 36.9% 증가하였다.

이러한 분석을 통해 태양열급탕시스템의 장비관련 비용과 에너지절감 비용 사이의 상충관계를 확인할 수 있으며, 본 연구에서 제안한 설계방법은 전술한 상충관계를 기반으로 최적의 설계변수들을 조합함으로써 가장 경제적인 시스템을 도출함을 알 수 있다. 아울러 설계자의 경험 및 직관에 주로 의존하여 시스템을 설계하는 대신에 최적화 설계를 통해 다양한 설계안들을 비교 평가하고 전역 최적 설계안을 도출함으로써 경제적인 태양열급탕시스템의 적용이 가능할 것으로 판단된다.

(2) 태양열의존율에 따른 태양열급탕시스템 설계변수 변화

태양열의존율의 증감에 따른 최적 설계안의 총생애비용 변화는 도출된 설계변수에 의해 야기됨에 따라 이에 대한 분석을 실시하였다. Fig. 7(a)는 6가지 목표 태양열의존율 설계조건에서 구성기기의 용량 산출결과를 나타낸 것이다. 태양열의존율이 증가함에 따라 집열기와 열교환기, 축열조 용량이 모두 증가함을 알 수 있다. 아울러 이때 3가지 구성기기의 용량은 일률적으로 증가하지 않고 설정된 태양열의존율을 가장 경제적으로 달성할 수 있는 구성기기 용량 조합이 도출됨을 알 수 있다. 한편 보조가열기는 태양열의존율 설정에 관계없이 최대 급탕부하를 만족하도록 설계됨에 따라 6개 사례에서 거의 동일한 용량의 보조가열기가 도출되었다.

Fig. 7(b)는 태양열급탕시스템의 운전 관련 설계변수의 변화를 나타낸다. 일반적으로 급탕 목적의 태양열집열기 설치각도는 해당지역 위도를 기준으로 결정됨을 고려할 때, 6개 분석사례들의 집열기 경사각은 서울지역 위도 37°를 기준으로 ±5° 범위에 해당한다. 그러나 세부적으로 살펴보면 태양열의존율이 70%인 경우 경사각은 33°이며 90%인 경우 경사각은 42°로 약 9°의 차이를 보였다. 최적화를 통해 도출된 경사각의 이러한 차이는 각 태양열의존율에서 효율적인 시스템을 얻기 위함으로 판단된다. Table 6에서 확인할 수 있듯이, 연간 태양열의존율이 70%까지는 여름철과 중간기 더 많은 일사량 획득을 위해 경사각이 감소하지만, 태양열의존율이 80% 이상에서는 여름철과 중간기의 태양열의존율이 설정한 의존율을 상당 부분 만족함에 따라 상대적으로 의존율이 낮은 동절기에 많은 일사량을 획득하는 것이 효율적이기 때문으로 판단된다.

태양열급탕시스템 유량 관련 설계변수의 경우, 집열기 단위면적당 열교환기 저온측 순환유량은 28.8∼57.6 kg/hm² 범위의 값으로 도출되었으며, 이는 선행연구들에서 집열기 순환회로의 적정 유량으로 제시되고 있는 18∼48 kg/hm²¹³⁾, 20∼40 kg/hm²¹⁴⁾과 대체로 일치한다. 열교환기 고온측 순환유량 또한 7.6∼21.3 kg/hm² 범위의 값을 갖는 것으로 도출되어 권고 설계유량인 7.2∼28.8 kg/hm²¹⁵⁾를 만족하는 것으로 나타났다. 아울러 최적화 알고리즘은 저온측 순환유량을 고온측 순환유량에 비해 2.6∼3.7배 높게 도출함으로써 열교환기의 열용량율은 낮추고 전달단위수는 증대시켜 열교환기 유용도 증대하는 것으로 판단된다.

4. 결 론

본 연구에서는 경제적 평가기준 태양열급탕시스템 최적화 설계방법을 제안하고, 초등학교 태양열급탕시스템을 대상으로 6가지 태양열의존율 조건에서 최적화 설계를 수행한 후 태양열의존율 변화에 따른 시스템 경제성 및 설계변수의 특성을 분석하였다. 연구의 주요 결과를 요약하면 다음과 같다.

(1)태양열급탕시스템 최적화 설계방법을 상용 컴퓨터에서 수행한 결과 약 16분에 최적안을 도출할 수 있는 연산능력을 보임에 따라 향후 다양한 태양열급탕시스템 설계안을 도출하고 타당성을 평가하는 업무에 도움을 줄 수 있을 것으로 판단된다.

(2)6가지 설계 목표 태양열의존율 조건에서 최적화 설계를 수행한 결과, 태양열의존율이 50%인 조건에서 총생애비용이 가장 낮은 설계안이 도출되었다. 태양열의존율이 60∼70%의 범위까지는 총생애비용의 차이가 약 2.8% 이내로 큰 차이를 보이지 않은 반면 태양열의존율이 40% 조건에서는 5.2%, 80%와 90%에서는 11.7%와 36.9% 그 차이가 크게 나타났다. 이를 통해 설계자의 경험 및 직감에 의한 시스템의 설계보다 다양한 조건에서 최적화 설계를 수행한 후 전역 최적 설계안을 도출하는 것이 필요할 것으로 판단된다.

(3)태양열급탕시스템 설계변수 검토 결과, 설정된 의존율을 가장 경제적으로 달성하기 위한 기기 용량 조합이 도출되었다. 집열기 경사각은 6개 분석사례에서 해당지역 위도인 37 ± 5°의 범위에서 도출되었으나, 설정된 태양열의존율 조건을 만족하면서 보다 효율적으로 집열에너지를 증가시키기 위해 각각 상이한 경사각이 도출됨이 확인되었다. 유량 관련 설계변수의 경우, 도출된 값들은 선행연구에서 권고하는 범위를 만족하였으며, 특히 열교환기 유용도 증대를 위해 열교환기 저온측 순환유량이 고온측에 비해 약 2.6∼3.7배 높게 도출되는 특성을 나타내었다.

향후 연구에서는 경제적 평가기준 외에 기술적, 환경적 평가기준을 추가로 반영하여 다양한 관점에서 태양열급탕시스템을 최적화할 수 있는 방법을 개발할 예정이다. 아울러 태양열급탕시스템의 최적 설계안과 그 성능에 대한 기상 및 부하 조건 등의 영향을 정량적으로 분석할 계획이다.