An Inference Method of Influence Parameters for a Physical Calculation Model of Photovoltaic Power Generation

Jiyoon Ku; Myeongchan Oh; Hyun-Goo Kim; Yong-Heack Kang; Hyeong-Dong Park

doi:10.7836/kses.2022.42.6.075

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Research Article

Journal of the Korean Solar Energy Society. 30 December 2022. 75-91
https://doi.org/10.7836/kses.2022.42.6.075

An Inference Method of Influence Parameters for a Physical Calculation Model of Photovoltaic Power Generation

태양광 발전량의 물리적 계산 모델에 대한 영향 인자 추론 방법

Jiyoon Ku¹

Myeongchan Oh²

Hyun-Goo Kim³

Yong-Heack Kang³

Hyeong-Dong Park⁴⁵^*

구 지윤¹

오 명찬²

김 현구³

강 용혁³

박 형동⁴⁵^*

¹M.S. Student, Department of Energy Systems Engineering, Seoul National University

²Senior Researcher, New and Renewable Energy Resource Map Laboratory, Korea Institute of Energy Research

³Principal Researcher, New and Renewable Energy Resource Map Laboratory, Korea Institute of Energy Research

⁴Professor, Department of Energy Resources Engineering, Seoul National University

⁵Adjunct Researcher, Research Institute of Energy and Resources, Seoul National University

¹서울대학교 에너지시스템공학부, 석사과정

²한국에너지기술연구원 신재생자원지도연구실, 선임연구원

³한국에너지기술연구원 신재생자원지도연구실, 책임연구원

⁴서울대학교 에너지자원공학과, 교수

⁵서울대학교 에너지자원신기술연구소, 겸임연구원

^{*Corresponding Author}

ABSTRACT

To cope with the fluctuating and irregular production of solar electricity, a renewable energy generation prediction system, which gives incentives when the forecast error is low, was implemented in Korea in October 2021. Most previous studies have focused on predicting solar irradiance, rather than power output. Physical models are used when the research range is broad, but the accuracy of these models is dependent on the extent of known design parameters. Thus, the purpose of this study was to infer unknown parameters and to examine the effect of applying inferred values on physical model performance. According to sensitivity analysis, azimuth, loss factor, tilt, and albedo had high contributions to the photovoltaic power output, in that order, and together, these parameters accounted for 97% of the output variability. The best prediction accuracy was achieved when azimuth and tilt, which have a high level of interaction, were inferred simultaneously, and an inferred loss factor was also used. As a result, the mean absolute error was 0.079 MWh. The findings of this study may be applied to inferring installation information for solar systems located in abandoned mines and idle sites.

Keywords

Photovoltaic

Solar Power Prediction

Photovoltaic Physical Model

Design Parameters

키워드

태양광

태양광 발전량 예측

태양광 물리 모델

설계 변수

MAIN

1. 서 론
2. 연구 자료
3. 방 법
3.1 분산 기반 민감도 분석
3.2 변수 추론
4. 결 과
4.1 민감도 분석
4.2 변수 추론
5. 토 의
6. 결 론

1. 서 론

산업 발달과 함께 온실가스 배출이 급격하게 증가하면서 기후변화는 피할 수 없는 범지구적 문제가 되었다. 각국에서 에너지 전환을 위한 정책을 수립하고 있으며, 국내에서는 제9차전력수급기본계획을 통해 2025년 목표 태양광 발전설비 용량을 42.7 GW로 제시하였다¹⁾. 이는 재생에너지 3020계획에서 제시한 목표치인 2030년 36.5 GW보다 크게 상향 조정된 수치로, 태양광 발전설비의 증가 추세가 더욱 가파르게 지속될 것임을 예고하고 있다. 이에 재생에너지의 출력 변동성 및 불확실성에 대응하고, 그리드 안정성을 개선하기 위한 정확한 발전량 예측의 중요성이 강조되고 있다. 정부는 2021년 예측 오차율이 적을 때 인센티브를 제공하는 재생에너지 발전량 예측 제도를 발표하여 발전량 예측을 장려하고 있지만, 대부분의 연구는 발전량이 아닌 일사량 예측에 초점을 맞추고 있다²⁾. 특히 우리나라의 경우 태양광 시스템 설치 가능 부지가 여유롭지 않아 유휴지나 건물 옥상을 활용하므로, 태양광 발전의 예측 정확도 향상을 위해 일사량 예측과 함께 일사량을 이용한 발전량 예측에 관한 연구가 필요하다.

발전량 예측 방법은 크게 통계적 모델, 물리적 모델, 두 개 이상의 모델을 조합한 하이브리드(hybrid) 모델로 분류된다³⁾. 적은 수의 발전시설 발전량 예측에 사용되는 통계적 모델은 과거 시계열 데이터를 분석하여 발전량을 예측하는 모델이다⁴⁾. 보다 넓은 지역의 발전량 예측에는 물리적 모델을 사용하는데, 이는 물리 기반 시뮬레이션 모델과 태양광 시스템 설계 매개변수(경사각, 경사 방향각, 설비 설치조건 등)를 기반으로 일사량을 발전량으로 전환하는 방법이다. 본 연구의 범위는 전국에 설치된 1,000개 이상의 발전소로 물리 계산 모델을 사용하였다. 물리적 모델은 변수의 값을 현장 상황에 맞게 변형할 수 있으므로 넓은 범위에 대한 발전량 예측이 가능하지만, 태양광 시스템 설계 변수에 의존하는데 반해 실제 상황에서는 대개 정확한 현장 정보가 주어지지 않는다. 국내의 경우 통합된 전국 태양광 발전설비 정보가 부재하고, 국외는 공개된 PV 데이터베이스(PVOutput.org)⁵⁾에 5,000개의 태양광 발전소 정보가 공개되어 있으나, 발전소의 10%는 기울기 데이터가 생략되어 있고, 32%는 실제 설치된 값과 다른 값으로 보고 되어있다⁶⁾. 정확한 태양광 발전소 설치 정보를 파악하기 위해서는 현장 조사가 필요하나 이는 상당한 노동력과 시간이 요구된다. 따라서 본 연구에서는 발전량과 일사량 데이터에 기반하여 태양광 시스템의 설계 변수를 추정하고자 한다. 이를 통해 물리 모델의 정확도를 제고한다면 국내 태양광 발전량 파악에 도움을 줄 수 있을 것으로 기대된다.

설계 변수 추론 연구는 대부분 전력 곡선 일치 방법(curve matching method)을 사용하는 것으로 알려져 있다. 이는 특정 범위 내에서 임의의 변수로 발전량을 예측한 후 실제 발전량과 통계적으로 비교하여 최소 오차를 가질 때를 해당 변수로 산정하는 방법으로(Fig. 1), Saint-Drenan et al. (2015)⁷⁾은 평균제곱근오차(Root Mean Square Error, RMSE)와 평균절대오차 (Mean Absolute Error, MAE)를, Ruelle et al. (2016)⁸⁾는 NMAE (Normalized Mean Absolute Error)를 평가 지표로 사용해 예측한 전력과 측정된 전력 차이가 최소화되는 값을 산출하였다. Haghdadi et al. (2017)⁶⁾는 태양광 패널의 위도, 경사각(tilt), 경사 방향각(azimuth)을 최소자승법(Least Square Method, LSM)을 사용하여 평가하였다. Meng et al. (2020)⁹⁾은 RMSE를 사용하여 정규화한 태양전지 모듈 표면(Plane of Array, POA)에 도달하는 일사량과 전력을 월별로 비교하여 경사각과 경사 방향각을 추론하고, 월별 결과를 취합하여 수렴하는 각을 실제 방향과 기울기로 추정하였다. 다음으로, 태양광 예측 모델에 최적화 알고리즘을 사용하는 연구가 있다(Fig. 1). 최적화는 추론하고자 하는 변수가 많을 때 사용하기 적합한 방법이며 태양광 시스템 설계 변수 추론을 다룬 선행 연구에서는 유전 알고리즘(Genetic Algorithm, GA), 입자군집최적화(Particle Swarm Optimization, PSO) 등이 사용되었다¹⁰⁾. Guzman et al. (2020)¹¹⁾은 GA를 사용하여 공칭 전력, 경사각, 경사 방향각, 알베도(albedo), 온도, 인버터 계수, DC/AC 비율 등 7가지 태양광 시스템 변수를 학습하고 최적화하였다. Danner et al. (2021)¹²⁾은 인버터 피크 전력, 경사 방향각, 발전소 위치, 외기 온도, 알베도 등의 매개변수에 대하여 PSO 알고리즘을 사용하여 한번에 추론하였으나, 중요도가 높은 변수인 경사각과 경사방향각의 정확도가 감소하였다. 그 외 Killinger et al. (2017)¹³⁾의 자체 발전량 이차 계산식 (quadratic model)에 대하여 비선형 최소제곱(Nonlinear Least Square, NLS) 방법으로 손실 계수(loss factor), 경사 방향각, 경사각을 추론한 연구와 Mason et al. (2020)¹⁴⁾의 심층신경망(Deep Neural Network, DNN)을 사용하여 태양광 용량, 경사 방향각, 경사각을 추정한 연구가 있다(Fig. 1).

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Fig. 1

Tree diagram of parameter inferencing studies for photovoltaic physical model

본 연구에서는 물리적 모델의 매개변수 영향을 정량화하여 발전량에 큰 기여를 주는 변수들만 추론하고 물리 모델의 설계 변수를 상세하게 설계함으로써 달라지는 발전량 계산 정확도를 평가하고자 한다.

2. 연구 자료

본 연구에서는 남한에 설치된 1,243개의 평균 1 MW 급 태양광 발전소에 대하여 분석을 수행하였다. 발전소 자료는 한국에너지기술연구원에서 제공받은 데이터이며 도로명 주소, 설비 용량, 2016년부터 2018년까지의 한시간 누적 전력 거래량(MWh) 자료가 포함되어 있다. 분석에 있어 원하지 않는 영향은 배제하기 위해 최대한 정제된 데이터를 사용하고자 데이터 필터링(data filtering)을 수행하였다. 발전소 중 결측률이 높은 지점을 제거한 후 에너지 저장 장치(Energy Storage System, ESS)에 의한 전력이 포함된 지점을 분석에서 제외하고자 일출 전, 일몰 후 발전량이 산출된 지점을 파악하였다. 그림자는 태양광 발전량 저감에 영향을 주며 이는 분석 결과에 오류를 초래할 수 있다. 인근 지형지물에 의해 패널에 드리운 명확한 그림자는 특정 태양 위치에서 생성될 것으로 판단하였고 이를 찾아내고자 발전소별로 일사강도에 비해 발전량이 낮은 태양위치를 확인하였다. 1시간 단위 정규화된 발전량과 정규화된 수평면 전천일사량(Global Horizontal Irradiance, GHI)의 비(normalized power/normalized GHI)를 계산하고 태양 고도각(solar altitude)과 태양 방위각(solar azimuth)을 각각 5°, 15° 분해능으로 그룹화하여 동일한 위치에 속하는 값들의 평균을 구했다. 1보다 작은 값의 비율이 높은 발전소는 그림자 영향이 있다고 판단하여 제거했다. 최종적으로 전체의 15%의 발전소를 분석에서 배제하여 1,060개의 발전소를 분석에 사용하였다.

연구 범위에 대한 기상 자료는 UASIBS/KIER (University of Arizona Solar Irradiance Based on Satellite – Korea Institute of Energy Research) 모델의 천리안 1 기반 자료이며 해당 모델은 42개의 관측지점에 대해 rRMSE가 평균 7.9%이다¹⁵⁾. 발전량 데이터와 동일한 2016년부터 2018년 기간 동안의 1시간 GHI (W/m²)와 Clear sky GHI (W/m²) 변수를 사용하였다. 추가로 발전량 물리 모델 계산에 필요한 외기 온도(K)는 해상도 10 km ERA5 지표 건구 온도 데이터를 사용하였으며 RMSE는 3.78 K이다¹⁶⁾.

3. 방 법

본 연구에서는 물리적 모델의 설계 변수 영향을 정량적으로 비교한 후, 기본값(default value) 대신 발전소에 설치된 설계 변수를 파악하여 설계함으로써 달라지는 발전량 예측 정확도를 평가하고자 한다. 태양광 물리 모델의 발전량 계산 과정은 Fig. 2와 같이 크게 세 단계로 나뉜다.

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Fig. 2

The step-by-step conversion of irradiation to power generation of a physical model

먼저 GHI 값을 입력 값으로 받은 후 직산분리 모델(decomposition model)을 통해 법선면직달일사량(Direct Normal Irradiance, DNI)과 수평면 산란일사량(Direct Horizontal Irradiance, DHI)의 성분이 추정된다. 직산분리 모델은 핵심 변수인 청천지수(Clearness index) 및 기타 변수로 수평면 일사량에 대한 확산 비율(k_D, diffuse fraction)을 파악하는 것이다¹⁷⁾. 이때 본 연구에서는 다양한 물리 모델 중 Yang (2016)¹⁸⁾, Mayer et al. (2021)¹⁷⁾에서 정확도가 높다고 평가된 모델인 Starke 모델¹⁹⁾을 사용하였다. Starke 모델의 확산 비율에 대한 불확도는 RMSE 19.3%, DNI의 불확도는 RMSE 20.3%이다¹⁹⁾.

다음으로 POA 일사량은 이전 단계에서 구한 GHI, DNI, DHI 값과 태양광 시스템의 설계 변수 값을 받아 전위 모델(transposition model)을 통해 구해진다. 경사면 일사량 변환 모델은 특정 기울기 및 방위각을 갖는 패널에 도달하는 총 복사량으로 발전량 평가 기준이 되어 중요하다. 때문에 Loutzenhiser et al. (2007)²⁰⁾의 다양한 모델의 정확도 비교 연구에서 정확도가 높다고 평가된 Perez 모델²⁰⁾을 사용하였고 평균 RMSE 50 kJ/m²/h를 갖는다²¹⁾. 아래의 식(1)과 같이 계산된다. 여기서 AOI 입사각, $θ_{z}$ 는 천정각(zenith angle), $θ_{A}$ 는 태양방위각(solar azimuth angle), 그리고 F₁과 F₂는 Perez model 계수이다. 식에서 주어지지 않은 유추해야 될 변수는 경사각( $β$ ), 경사 방향각( $γ$ ), 알베도(albedo, $ρ$ )이다.

(1)

A O I (A n g e l o f I r r a d i a n c e) = \cos^{- 1} [\cos (θ_{z}) \cos (β) + \sin (θ_{z}) \sin (β) \cos (θ_{A} - γ)] E_{b} (I n c i d e n t B e a m I r r a d i a n c e) = D N I \times \cos (A O I) E_{g} (I n c i d e n t G r o u n d - r e f l e c t e d I r r a d i a n c e) = G H I \times ρ \times \frac{(1 - \cos (β))}{2} E_{d} (I n c i d e n t S k y D i f f u s e I r r a d i a n c e) = D H I \times [(1 - F_{1}) \frac{(1 + \cos (β))}{2} + F_{1} \frac{a}{b} + F_{2} \sin (β)] a = \max (0, \cos (A O I)), b = \max (\cos (85 °), \cos (θ_{z})) E_{P O A} = E_{b} + E_{g} + E_{d}

마지막으로 온도 등의 기상 데이터와, 추가 시스템 손실(loss)을 파악하여 발전량 계산 모델을 통해 최종적으로 발전량이 산출된다. 이때 모듈 온도는 외기 온도를 Ross et al. (1982)²²⁾의 NOCT (Nominal Operating Cell Temperature)모델로 변환하여 사용하였으며 식(2)와 같이 계산된다. 여기서 $T_{c}$ 는 모듈온도, $T_{amb}$ 는 외기 온도, $τ$ 는 모듈 온도 계수, 그리고 NOCT는 일반적인 운전상태 조건(일사량 800 W/m², 풍속 1 m/s, 외기온도 20℃, 태양광 모듈 후면 개방)에서의 온도이다²²⁾. 참고문헌. 미지의 변수는 모듈 온도 계수( $τ$ )와 NOCT이다.

(2)

T_{c} = T_{a m b} + (N O C T - 20) \times \frac{E_{P O A}}{800}

다양한 태양광 발전량 계산 소프트웨어에서 사용되는 PVSyst, NREL PV System Model²³⁾의 발전량 계산 모델을 사용하였다. $E_{POA}$ 값에서 발전량으로의 전환은 식(3)을 통해 이루어진다. 이때, $P_{0}$ 는 태양광 설비 용량이며 미지의 변수 $η$ 은 시스템 손실 계수이다.

(3)

P o w e r = E_{P O A} / 1000 \times P_{0} \times [1 + τ (T_{c} - 25)] \times η

3.1 분산 기반 민감도 분석

다양한 물리적 매개변수를 추론할 때 중요도 비중이 낮은 변수도 함께 고려하면 다른 주요 변수 추론 결과에 오류가 발생한다¹⁰⁾. 따라서 본 연구에서는 발전량 출력에 영향을 주는 주요 변수를 추리고 변수간의 상호작용을 관찰하기 위해 Saltelli et al. (2002)²⁴⁾의 샘플 개선을 사용한 Sobol et al. (2001)²⁵⁾, Sobol et al. (2010)²⁶⁾의 분산기반 민감도 분석을 수행하였다. 발전량 출력 변동성에 대한 기여도를 파악하기 위한 관심 변수는 패널의 경사각, 경사 방향각, 알베도, 손실 계수, 모듈 온도 계수, 그리고 NOCT이며 각 변수의 범위는 Table 1에 정리되어 있다. 모듈 온도 계수는 패널 재료에 따라 상이하며 일반적으로 -0.0002/℃부터 -0.0005/℃ 값 사이에 분포한다¹²⁾. NOCT 값은 일반적으로 단결정, 다결정 태양광 모듈에 대해 45±2℃이며 본 연구에서는 보다 넓은 범위인 30℃부터 50℃로 설정하여 민감도 분석을 수행하였다²⁷⁾.

Table 1

List of parameters to inference

Parameter	Description	Range
$B$	Panel tilt (°)	0 ~ 90
$γ$	Panel azimuth (°)	0 ~ 360
$ρ$	Albedo	0 ~ 1
$η$	Loss factor	0.5 ~1.0
$T$	Cell temperature coefficient (°C^-1)	-0.005 ~ -0.002
NOCT	Nominal operating cell temperature (°	30 ~ 50

민감도 분석 결과는 크게 first-order, total order, second order 세가지 지표를 사용하여 해석될 수 있다. First-order ( $S_{i}$ )는 단일 변수 값만으로 본 출력 분산에 대한 기여도이며 식(4)와 같이 표현할 수 있다. 여기서 Var(Y)는 출력에 대한 분산, $Var (X_{i_{i}})$ 는 변수 $X_{i}$ 에 대한 분산이다.

(4)

F i r s t - or d e r ∶ S_{i} = \frac{V a r (X_{i})}{V a r (Y)}

Total-order ( $S_{Ti}$ )는 변수간의 상호작용을 포함하여 발생하는 출력 분산에 대한 기여도이며 식(5)와 같이 표현되고, $E_{X ~_{i}} (V a r_{X_{i}} (Y | X_{~ i}))$ 는 변수 $X_{i}$ 와 그 외 다른 모든 변수( $X_{~ i}$ )와의 상호작용을 포함한 분산이다.

(5)

T o t a l - o r d e r ∶ S_{T i} = \frac{E_{X_{~ i}} (V a r_{X_{i}} (Y | X_{~ i}))}{V a r (Y)}

Second-order ( $S_{ij}$ )는 두 변수의 상호작용으로 인한 출력 분산에 대한 기여도이며 식(6)으로 계산되고 여기서 $V_{i j}$ 는 두 변수 $X_{i}$ 와 $X_{j}$ 의 상호작용이 포함된 분산이다.

(6)

S e c o n d - o r d e r ∶ S_{i j} = \frac{V_{i j}}{V a r (Y)}

3.2 변수 추론

본 연구에서는 물리 모델의 발전량 계산 과정에서 설계 변수 값으로 통용되는 값을 사용했을 때와 실제 설치된 값을 사용했을 때의 정확도 차이를 평가하고자 하였다. 실제 설치된 값에 대한 추론은 민감도 분석 결과를 바탕으로 출력 분산에 기여도가 큰 변수에 대해서만 수행하였다. 변수를 추론하기 위한 기본 아이디어는 예측한 발전량과 측정된 발전량 간의 유사성을 최대화하는 변수 값을 파악하는 것이다. 이때 다른 요인이 개입하여 변수 추론시 오차가 발생할 수 있으므로 불확실한 데이터를 분석에서 제거하였다. 일사량 및 발전량의 변동이 심한 일출 일몰 시간대를 제외하도록 천정각 75° 이하의 분석 범위를 설정하였다. 또한, 흐린날 구름에 의한 발전량 저감이 발생하기 때문에 맑은 날만 선정하였다. 청명일을 평가하기 위한 청천지수 K_tm은 청천일사량에 대한 수평면 전일사량의 비를 나타낸 것으로 태양복사에너지의 구름에 대한 감쇄효과를 정량적으로 나타낸다. 본 연구에서는 위성영상을 사용하였으므로 K_tm이 1 이상일 때를 맑은 하늘을 갖는 상태로 산정하였으며 식(7)과 같이 계산된다¹⁵⁾.

(7)

K_{t m} = \frac{G H I}{C l e a r S k y G H I}

2016년, 2017년의 발전량과 기상자료를 사용하여 모든 발전소에 대한 각각의 변수를 추론한 후, 추론된 변수 값으로 2018년 발전량을 예측하여 정확도를 평가하였다.

(1) 통계적 전력 곡선 일치 방법

통계적으로 예측한 발전량과 실제 발전량의 유사성을 최대화하기 위한 방법으로 오차를 평가할 수 있다. 기존의 태양광 물리 변수 추론 연구에서 사용된 방법으로 RMSE, MAE가 있다. 하지만 오차를 평가하여 예측 발전량과 실제 발전량을 평가할 시 먼지 등의 일시적인 요인으로 발생한 오차 영향이 분석에 개입될 수 있기 때문에 본 연구에서는 피어슨 상관계수( $r_{x y}$ , Pearson correlation)를 통해 평가하고자 하였다. RMSE는 식(8)과 같이 계산되며 예측한 값과 측정된 값에서 관찰되는 값의 차이를 평가한다. MAE는 식(9)와 같이 계산되며 예측된 값과 실제 값 사이의 오차 크기를 정량화 한다. 피어슨 상관계수는 예측된 값과 측정된 발전량 사이 직선 관계가 얼마나 강한지를 파악할 수 있는 지표이며, 식(10)과 같이 계산된다. 세 지표 모두 공통으로 $y_{i}$ 는 측정된 발전량, $x_{i}$ 는 예측 발전량, $N$ 은 일광 시간이다.

(8)

R M S E = \sqrt{\frac{1}{N} \sum_{i = 1}^{N} (y_{i} - x_{i})^{2}}

(9)

M A E = \frac{1}{N} \sum_{i = 1}^{N} | y_{i} - x_{i} |

(10)

r_{x y} = \frac{\sum_{i = 1}^{N} (x_{i} - \bar{x}) (y_{i} - \bar{y})}{\sqrt{\sum_{i = 1}^{N} (x_{i} - \bar{x})^{2}} \sqrt{\sum_{i = 1}^{N} (y_{i} - \bar{y})^{2}}}

(2) 베이지안 최적화

통계 지표로 예측한 발전량과 실제 발전량의 유사성을 최대화하는 방법으로 변수를 찾는 방법은 범위 내의 값을 모두 대입하여 최적을 찾아내는 그리드 서치(grid search) 기반의 탐색법이다. 정확하지만 탐색하고자 하는 대상이 많아질수록 연산 시간이 기하급수적으로 증가한다는 단점이 있다. 기존 연구에서는 랜덤 서치 기반의 PSO, GA 알고리즘이 사용되었다. 랜덤 서치는 탐색 대상 구간 내의 후보 변수 값들을 랜덤 샘플링(sampling)을 통해 선정한다. 랜덤 서치는 그리드 서치에 비해 불필요한 반복 수행 횟수를 줄이므로 최적 변수 값을 더 빠르게 찾을 수 있다. 하지만 이름 그대로 무작위 탐색이므로 본 연구에서는 계산량은 빠르며 랜덤 서치가 아닌 베이지안 최적화(Bayesian optimization)를 사용하였다. 베이지안 최적화는 특정 범위 내에서 x에 대한 함수 $\max_{x \in A} f (x)$ 를 찾는 것이 목적이며 여기서 A는 점들의 집합, x는 20 미만의 차원( $R^{d}, d \leq 20$ )의 하위집합이다²⁸⁾. 베이지안 최적화는 f(x)에 대한 확률론적 모델인 surrogate 모델을 구성한 다음 이 모델을 이용하여 x에서 다음 평가해야 할 위치에 대한 결정을 내린다는 점(acquisition function)에서 다른 방법과 차별 점을 갖는다. 가우시안 프로세스(Gaussian process) 기반의 surrogate 모델은 적용해 본 파라미터들의 결과를 바탕으로 새로운 파라미터를 적용했을 때 모델이 어떤 결과를 반환할지 추론하는 모델이다. 출력에 대한 주변분포와 조건부 분포가 다변량 정규분포를 따른다는 가정으로 평균과 표준편차를 이용한다. Acquisition function은 앞에서 도출한 출력 값을 통해 현재 출력값 대비 향상에 대한 기대값을 구한 후 가장 기대값이 큰 변수 후보 군을 선택하는 과정이다.

(3) 변수 설정에 따른 정확도 평가

물리적 모델에서 설계 변수가 부재할 때 통용되는 값을 대체하여 사용한다. 경사 방향각의 경우 북반구에 위치했을 때는 남향인 180°, 경사각의 경우 위도에 맞춰 설정한다²⁹⁾. 알베도는 태양광 발전 분야에서 0.2 값이 사용된다³⁰⁾. 태양광 시스템 자체에서 발생하는 손실 종류로는 먼지로 인한 오염 손실(soiling losses), 반사 손실(reflection losses), 스펙트럼 손실(spectrum losses), 불일치 손실(mismatch losses), 배선 손실(wiring losses) 등 다양하며 총 손실에 대한 비율을 약 10 ~ 20%로 가정하여 계산한다³¹⁾. 모듈 온도 계수와 NOCT 값은 단결정 및 다결정 셀에 보편적으로 사용되는 값은 각각 -0.0035/℃, 45℃이다²⁷⁾. 본 연구에서 설정한 설계 변수의 기본값과 변수 분석을 수행한 반복 범위는 Table 2에 정리하였다. 기본값을 적용했을 때와 추론된 변수를 적용함으로써 달라지는 발전량 예측 정확도를 총 10개의 case에 대해 비교 분석하였다(Table 3).

Table 2

Default value and iteration range of the parameters

	Azimuth	Tilt	Albedo	Loss factor	$τ$	NOCT
Default value	180°	36°	0.2	0.85	-0.0035/°C	45°C
Range	0 ~ 360°	0 ~ 90°	0 ~ 0.4	0.5 ~ 1
Resolution	5°	1°	0.05	0.05

Table 3

10 Different scenarios for setting parameters for power generation calculation

Scenarios	GHI	Azimuth	Tilt	Albedo	Loss factor
Case 1.	√
Case 2.	√	DV	DV	DV	DV
Case 3.	√	IV	DV	DV	DV
Case 4.	√	DV	IV	DV	DV
Case 5.	√	DV	DV	IV	DV
Case 6.	√	DV	DV	DV	IV
Case 7.	√	SIV	SIV	DV	DV
Case 8.	√	SIV	SIV	SIV	DV
Case 9.	√	SIV	SIV	SIV	SIV
Case 10.	√	SIV	SIV	DV	IV

*DF: Default value, IV: Inferenced value, SIV: Simultaneously inferenced value

4. 결 과

4.1 민감도 분석

민감도 분석 결과 1,060개의 발전소에 대하여 출력 분산에 대한 기여도는 모두 first-order, total-order 동일하게 경사 방향각이 크며, 다음으로 손실 계수, 경사각, 알베도, 모듈 온도 계수, NOCT 순서로 잇따른다(Fig. 3, Table 4). 이 중 경사 방향각, 손실 계수, 경사각, 알베도가 전체 출력 변동성의 약 97%를 차지한다. 변수 간의 상호작용을 second-order 기여도로 파악하였고, 경사 방향각과 경사각 간의 상호작용이 가장 크며, 다음으로 경사각과 알베도 조합이 상호작용이 강했다(Fig. 3). 따라서 분석 결과 발전량 출력에 영향을 주는 주요 변수는 경사 방향각, 손실 계수, 경사각, 알베도로 도출되었으며 해당 변수에 대해서만 추론을 진행하였다. 변수간 상호작용이 강한 경사각, 경사 방향각 그리고 알베도는 각각 개별로 추론할 때와 동시에 추론을 진행하여 그 결과를 비교하였다.

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Fig. 3

Variance-based sensitivity analysis. (a) First-order and Total-order indices, (b) Min-max normalized second-order indices

Table 4

Average variance of sensitivity analysis of 1,060 PV plants

	Azimuth	Loss factor	Tilt	Albedo	$τ$	NOCT
Total-order	0.48	0.31	0.23	0.057	0.0021	0.0013
First-order	0.38	0.28	0.14	0.036	0.0018	0.0014

4.2 변수 추론

(1) 통계적 전력 곡선 일치 방법

선행 연구에서 사용된 방법 RMSE, MAE와 피어슨 상관계수를 사용하여 구한 변수의 정확도를 비교하였다. 총 6,480의 경사각과 경사 방향각 조합에 대해 추론했을 때 1,060개 지점에 대한 분석 결과는 Fig. 4와 같다. 경사 방향각은 세 방법 모두 남향인 180°에 수렴하는 경향을 보였으나, 경사각은 RMSE와 MAE는 평균 60°, 피어슨 상관계수는 35°로 추론하였다. 추론된 각각의 경사각과 방향각을 물리 모델(식(1), (2))에 대입하여 2018년의 발전량을 예측했을 때 실제 발전량과 상관성( $r_{x y}$ )은 0.9485, RMSE 는 0.9399, MAE 는 0.9408으로 도출되었다. 따라서 본 연구에서는 피어슨 상관계수를 사용하여 예측 전력과 측정된 전력을 평가하여 변수를 추론하였다.

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Fig. 4

Azimuth and tilt of total 1,060 PV plants identified via RMSE, Pearson correlation, and MAE

변수 1개씩 추론한 결과 전체 발전소에 대하여 경사 방향각은 평균 164°, 경사각은 38°, 알베도는 0.2, 손실 계수는 0.86으로 도출되었다. 경사 방향각과 경사각을 동시에 추론한 case 7의 경우 경사 방향각은 평균 161°, 경사각은 40°로 도출되었다. Case 4와 case 7을 비교했을 때 경사각의 추정 결과가 두 변수를 동시에 추론하면서 다르게 나온 것을 볼 수 있다(Fig. 5). Fig. 5에 1,060개 지점의 발전소에 대한 추론된 변수의 분포를 나타냈다.

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Fig. 5

Distribution of inferenced parameter values for 1,060 plants

(2) 베이지안 최적화

베이지안 최적화는 모든 case에 대해 수행하여 변수를 추정하였다. 변수 1개씩 추론하는 case 3~6는 베이지안 최적화 방법과 전력 곡선 일치 방법으로 추론한 값이 동일하게 도출되었다. 변수 2개를 추론하는 case 7의 경우 1,060개 지점에 대해 tilt는 평균 0.5°, azimuth는 평균 1° 차이가 발생했으며 연산 시간은 베이지안 최적화로 수행했을 때 1.5시간 소요되어 전력 곡선 일치 방법을 사용한 경우보다 80% 이상 절약됐다. 3개의 변수(경사 방향각, 경사각, 알베도)를 동시에 추론하는 case 8의 결과 경사 방향각은 평균 163°, 경사각은 40°, 알베도는 0.03으로 도출되었다. 모든 변수에 대하여 추론한 case 9에서 경사 방향각은 평균 165°, 경사각은 40°, 알베도는 0.17, 손실 계수는 0.76으로 도출되었다. 3개 이상의 변수를 동시에 추론한 경우 개별로 추론된 값과는 다른 분포 양상을 가진다.

(3) 변수 설정에 따른 정확도 평가

10개의 변수 설정 case에 대한 정확도를 상관계수, MAE, RMSE 를 사용하여 평가하였다(Table 5). 기본값만 사용한 case 2가 예측 전력량과 측정된 전력량 간의 상관도가 가장 낮으나 이는 GHI와 전력량 간의 상관성 보다 약 5% 개선된 수치이다. 예측 전력과 측정된 전력의 상관도가 가장 높은 경우는 경사각과 방향각을 함께 추론한 case 7, 10이다. 오차는 손실 계수가 고려된 case 6, 10이 적으나 손실 계수만 고려할 시(case 6) 예측 전력과 측정 전력 간의 상관성은 개선되지 않는다. Case 6과 7을 통합한 case 10의 경우 기본값만 사용한 case 2보다 $r_{x y}$ 0.1% 상승, MAE 3.4% 감소, RMSE 2.3% 감소하였다. 알베도를 추론한 case 5, 8의 경우 상관성, 오차 모두 개선의 정도가 미미하며 기본값인 0.2 계수를 사용했을 때 정확도가 높다. 변수 3개 이상을 함께 추론한 case 8, 9의 경우 경사각과 방향각 각각 하나씩 추론한 경우보다 상관성은 떨어지며, 오차는 증가하였다.

Table 5

The accuracy result of 10 cases

	Case 1	Case 2	Case 3	Case 4	Case 5	Case 6	Case 7	Case 8	Case 9	Case 10
Optimized parameters			$γ$	$β$	$ρ$	$η$	$γ, β$	$γ, β, ρ$	$γ, β, ρ, η$	$γ, β, η$
$r_{x y}$	0.905	0.9473	0.9482	0.9484	0.9476	0.9473	0.9485	0.9482	0.9480	0.9485
MAE (MWh)		0.0817	0.0870	0.0834	0.0826	0.0758	0.0857	0.0879	0.1292	0.0789
RMSE (MWh)		0.1345	0.1406	0.1347	0.1350	0.1286	0.1371	0.1385	0.1801	0.1314

5. 토 의

알베도 값은 기본값인 0.2를 물리 모델에 적용하는 것이 추론한 값을 사용했을 때보다 정확도가 높다. 알베도는 시간에 따라 고정된 변수가 아니므로 예측 전력과 측정된 전력의 오차를 평가하여 추론하는 것이 적합하지 않다고 판단된다. PVSyst의 알베도 계수 순람표(Look-up table, LUT)³²⁾과 환경부의 토지피복분류도³³⁾ 기반으로 각 발전소의 알베도 계수를 구하였다(Fig. 6). 각 알베도 계수를 물리 모델에 값을 대입하여 정확도를 평가한 결과 기본값인 0.2를 사용했을 때와 동일한 결과가 나왔다. 토지피복분류도 기반의 알베도 계수는 평균 0.15로 기본값에 가까우며, 본 연구 결과를 통해 설계 변수 값이 알려지지 않은 경우 물리 모델에 기본값을 적용하는 것이 적합하다는 결과를 보여준다.

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Fig. 6

Albedo values based on land cover classification map. (a) Korea land cover classification map, (b) Albedo look up table, (c) Albedo value of 1,060 PV plants

3개 이상의 변수를 동시에 추론하기 했을 때(case 8, 9) 정확도는 감소하고, 예측 오차는 증가하였다. 변수를 개별로 추론했을 때와 다른 분포 양상을 보이며, case 9의 손실 계수의 경우 패턴이 상반되게 나타났다. 물리 모델의 발전량 계산 과정(식(1), (3))에서 손실 계수는 다른 세 변수와 상호작용 없이 독립적으로 계산되는 값인데 손실 계수를 포함하여 동시에 최적화를 진행하면서 이와 같은 분포가 나온 것으로 판단된다. 하지만 실제 상황에서는 다른 변수들에 영향을 받는 경사각에 의한 발전량 손실 등이 발생한다. 추후 고정된 손실 계수와 더불어 상황에 따라 가변하는 손실을 다루는 발전량 계산 모델을 고려할 필요가 있다.

손실 계수를 추론하여 예측한 전력과 실제 발전량과의 상관성은 개선되지 않으나 오차 감소에 영향을 준다(case 6, 10). 따라서 물리 모델의 발전량 예측 오차를 줄이기 위해 손실 계수의 고려가 중요한 역할을 하므로 개별 태양광 시스템 손실률에 대한 고려를 상세하게 다룰 필요가 있다고 판단된다.

6. 결 론

본 연구에서는 물리적 발전량 모델에서 발전량 출력에 영향을 주는 주요 설계 변수와, 변수의 상세 설정을 통한 정확도 향상 잠재성을 보여준다. 민감도 분석 수행 결과 발전량 출력에 영향을 주는 변수는 경사 방향각, 손실계수, 경사각 그리고 알베도이며 이 중 경사 방향각과 경사각 간의 상호작용이 강했다. 통계적 전력 곡선 일치 방법으로 해당 주요 변수들을 추론할 때 추론하는 변수가 2개 이하인 경우(case 3~7) 그리드 서치와 베이지안 최적화를 사용하였다. 두 방법으로 구한 값의 차이는 거의 없었으며 연산 시간은 베이지안 최적화로 수행했을 때 전력 곡선 일치 방법을 사용한 경우보다 80% 이상 절약됐다. 변수를 3개 이상 추론할 때(case 8, 9) 베이지안 최적화 방법으로 수행했으며 그 결과 개별로 추론된 변수 값과는 다른 분포를 가졌다. 모든 설계 변수를 기본값을 사용한 case 2보다 추론된 변수를 사용한 나머지 9개의 case가 예측 발전량과 실제 발전량 간의 상관성이 높다. 하지만 분석 결과는 물리적 모델의 설계 변수 정보를 상세하게 설정하는 것이 기본값을 사용할 때보다 약간의 개선을 가져오나 그 차이는 유의미하지 않다는 것을 보여준다. 경사각과 방향각을 동시에 추론했을 때(case 7) 상관성이 높으며, 추론된 손실 계수를 사용했을 때(case 6) 오차가 감소하였다. Case 7과 6을 합친 case 10이 상관도와 오차 부분에서 모두 좋은 성능을 보인다. 설계 변수를 상세하게 설정한 것의 영향은 미미하나, 정확도 향상으로 이어지는 변수는 경사각과 경사 방향각, 그리고 손실 계수이다. 또한 변수간의 상호작용이 강한 경사각과 경사 방향각은 함께 추론한 값을 사용하고, 따로 평가하여 구한 손실 계수를 적용하는 것이 물리 모델의 정확도 향상에 가장 중요하다고 볼 수 있다. 알베도를 추론한 경우(case 5, 8, 9) 정확도가 감소하였다. 알베도에 대한 현장 정보가 없는 경우 기본값 0.2를 사용하는 것이 적합하다고 할 수 있다. 본 연구 결과는 후에 물리적 모델과 통계 및 인공지능(Artificial intelligence, AI) 방법을 통합하는 하이브리드 모델에서 학습 알고리즘에 추정한 설계 변수 값을 feature로 추가함으로써 발전량 향상에 기여할 수 있는지 평가해볼 수 있다. 또한, 폐광산 및 광산 인근 유휴지 등 현장 상황이 특수한 부지에 설치된 태양광 시스템의 설치 정보를 추론하여 이상 감지에 활용 가능성을 기대할 수 있다.

Acknowledgements

본 연구는 2022년도 정부(산업통상자원부)의 재원으로 해외자원개발협회의 지원을 받아 수행된 연구입니다(0456-20210038, 스마트 마이닝 전문 인력 양성).

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Journal of the Korean Solar Energy Society ISSN:1598-6411(Print) 2508-3562(Online) 한국태양에너지학회 논문집

Preview

An Inference Method of Influence Parameters for a Physical Calculation Model of Photovoltaic Power Generation

ABSTRACT

MAIN

Fig. 1

Tree diagram of parameter inferencing studies for photovoltaic physical model

Fig. 2

The step-by-step conversion of irradiation to power generation of a physical model

(1)

(2)

(3)

Table 1

List of parameters to inference

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

Table 2

Default value and iteration range of the parameters

Table 3

10 Different scenarios for setting parameters for power generation calculation

Fig. 3

Variance-based sensitivity analysis. (a) First-order and Total-order indices, (b) Min-max normalized second-order indices

Table 4

Average variance of sensitivity analysis of 1,060 PV plants

Fig. 4

Azimuth and tilt of total 1,060 PV plants identified via RMSE, Pearson correlation, and MAE

Fig. 5

Distribution of inferenced parameter values for 1,060 plants

Table 5

The accuracy result of 10 cases

Fig. 6

Albedo values based on land cover classification map. (a) Korea land cover classification map, (b) Albedo look up table, (c) Albedo value of 1,060 PV plants

Acknowledgements

References